2007年河南省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•株洲）计算（-1）³的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

（2007•河南）使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x＞-2
D．x＜2

3. 难度：中等

（2007•河南）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）

A．30°
B．50°
C．90°
D．100°

4. 难度：中等

（2007•河南）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨

5. 难度：中等

（2007•河南）由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•河南）二次函数y=ax²+x+a²-1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2007•河南）的相反数是    ．

8. 难度：中等

（2007•河南）计算：（-2x²）•3x⁴=    ．

9. 难度：中等

（2007•河南）写出一个图象经过点（1，-1）的函数的表达式    ．

10. 难度：中等

（2007•河南）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=    度．

11. 难度：中等

（2007•河南）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=    cm．

12. 难度：中等

（2007•河南）已知x为整数，且满足，则x=    ．

13. 难度：中等

（2007•河南）将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共有    个正六边形．

14. 难度：中等

（2007•河南）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为    ．

15. 难度：中等

（2007•河南）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•河南）解方程：+=3

17. 难度：中等

（2007•河南）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH．

18. 难度：中等

（2007•河南）下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．
已知2006年该省普通高校在校生为97． 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人；（精确到1万人）
（2）补全条形统计图；
（3）请你写出一条合理化建议．

19. 难度：中等

（2007•河南）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？

20. 难度：中等

（2007•河南）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

（2007•河南）请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．

22. 难度：中等

（2007•河南）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

23. 难度：中等

（2007•河南）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．