2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•哈尔滨）一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A．11℃
B．4℃
C．18℃
D．-11℃

2. 难度：中等

（2007•哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．a•a⁴=a⁴
C．a⁶÷a²=a³
D．（a³b）²=a⁶b²

3. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•哈尔滨）计算：|-5|+（）^-1-2007的结果是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

（2007•哈尔滨）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2011•营口）如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）

A．正三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥

7. 难度：中等

（2007•哈尔滨）哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•哈尔滨）2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离s（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系用图象表示是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2007•哈尔滨）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm

10. 难度：中等

（2007•哈尔滨）下列说法中，正确的说法有（ ）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程x²-3x-4=0的根是x₁=4，x₂=-1；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•哈尔滨）我国淡水面积大约为66 000千米²，用科学记数法表示为    千米²．

12. 难度：中等

（2007•哈尔滨）分解因式：3ax²-3ay²=    ．

13. 难度：中等

（2007•哈尔滨）函数y=的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2007•哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点A（-3，-6），则这个反比例函数的解析式是     ．

15. 难度：中等

（2007•哈尔滨）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO的值是    ．

16. 难度：中等

（2007•哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
…
根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有    听罐头．（用含n的式子表示）

17. 难度：中等

（2007•哈尔滨）直线y=kx+b经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为    ．

18. 难度：中等

（2007•哈尔滨）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是    度．

19. 难度：中等

（2007•哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米²）与x（米）的关系式为    ．（不要求写出自变量x的取值范围）

20. 难度：中等

（2007•哈尔滨）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

22. 难度：中等

（2007•哈尔滨）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A₂B₂C₂．

23. 难度：中等

（2007•哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

24. 难度：中等

（2007•哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．
分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：
（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

25. 难度：中等

（2007•哈尔滨）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

26. 难度：中等

（2007•哈尔滨）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

27. 难度：中等

（2007•哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：EF+AC=AB；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长．

28. 难度：中等

（2007•哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．