2007年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•牡丹江）我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为    平方千米．（保留三个有效数字）

2. 难度：中等

（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

（2007•牡丹江）从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是    ．

4. 难度：中等

（2007•牡丹江）如图，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：    ，使四边形EBFD是菱形．

5. 难度：中等

（2007•牡丹江）某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是    元．

6. 难度：中等

（2007•牡丹江）抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=    ．

7. 难度：中等

（2007•牡丹江）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为    ．

8. 难度：中等

（2007•牡丹江）如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为    ．

9. 难度：中等

（2007•牡丹江）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是    个．

10. 难度：中等

（2007•牡丹江）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2007•牡丹江）下列运算中，正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．-a⁸÷a⁴=-a²
C．（3a²）³=27a⁶
D．（a²+b²）²=a⁴+b²

12. 难度：中等

（2007•牡丹江）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度p也随之改变，p与v在一定范围内满足p=，当m=7kg时，它的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2007•牡丹江）一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

14. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2007•牡丹江）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O点，且∠BOC=60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ）

A．24
B．20
C．16
D．12

16. 难度：中等

（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2007•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m≠1
C．m＞1
D．m＞-1且m≠1

18. 难度：中等

（2007•牡丹江）在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（ ）
A．9种
B．8种
C．6种
D．5种

19. 难度：中等

（2007•牡丹江）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S₁S₂S₃S₄，下面结论：
①只有一对相似三角形
②EF：ED=1：2
③S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：5
其中正确的结论是（ ）

A．①③
B．③
C．①
D．①②

20. 难度：中等

（2007•牡丹江）已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是（ ）
A．15°
B．210°
C．105°或15°
D．210°或30°

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•牡丹江）先化简，再求值：，其中x=（-1）．

22. 难度：中等

（2007•牡丹江）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC与△A₁B₁C₁关于O点成中心对称．
（1）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5个单位得到△A₂B₂C₂；
（2）画出将△A₂B₂C₂绕点O顺时针旋转180°得到△A₃B₃C₃；
（3）求出四边形CC₃C₁C₂的面积．

23. 难度：中等

（2007•牡丹江）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m．请你帮小强计算这块菜地的面积．（结果保留根号）

24. 难度：中等

（2007•牡丹江）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试；
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？

25. 难度：中等

（2007•牡丹江）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

26. 难度：中等

（2007•牡丹江）已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

27. 难度：中等

（2007•牡丹江）下岗职工王阿姨利用自己的-技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？
（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的．

28. 难度：中等

（2007•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x²-4x+3=0的两根（OB＜OC）．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平面内有M（1，-2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直线AD的解析式．