2007年黑龙江省中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2009•崇左）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

（2007•黑龙江）2008年北京奥运会火炬接力，火炬手达到21 780人，把这个数用科学记数法表示约为    人．（保留两个有效数字）

3. 难度：中等

（2007•黑龙江）在△ABC中，BC=4，AC=3，AB=5，则tanA的值为    ．

4. 难度：中等

（2007•黑龙江）对于函数，当x＞0时，y随x的增大而    ．

5. 难度：中等

（2007•黑龙江）在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为    mm．

6. 难度：中等

（2007•黑龙江）“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用    元．

7. 难度：中等

（2007•黑龙江）抛物线y=x²+bx+3经过点（3，0），则b的值为    ．

8. 难度：中等

（2007•黑龙江）△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，垂足为D，若∠BOD=40°，则∠BAC的度数为    度．

9. 难度：中等

（2007•黑龙江）一组数据3，7，8，x，4的平均数是5，这组数据的中位数为    ．

10. 难度：中等

（2007•黑龙江）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2007•黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．x⁶•x=x⁶
B．（2a）³=6a³
C．x⁵÷x²=x³
D．3x²+2x²=6x²

12. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2007•黑龙江）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2007•黑龙江）如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

（2007•黑龙江）点P（ac²，）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

（2007•黑龙江）已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

17. 难度：中等

（2007•黑龙江）若|x+y-3|+=0，则x-y的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

18. 难度：中等

（2007•黑龙江）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB=CD，AD=BC
C．AD=BC，∠A=∠C
D．AB∥CD，∠B=∠D

19. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ）
A．20%
B．22%
C．10%
D．11%

20. 难度：中等

（2007•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•黑龙江）先化简，再求值：，其中x=-1．

22. 难度：中等

（2007•黑龙江）已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

（2007•黑龙江）为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四20名男生身高，结果如下（单位：厘米）：
165  172  183  179  174  175  181  170  175  171
176  175  169  188  179  172  177  176  182  173

分组	频数	频率
164.5～169.5	2	0.10
169.5～174.5
174.5～179.5	8	0.40
179.5～184.5	3	0.15
184.5～189.5
合计	20	1.00

结合所列出的样本频率分布表回答下列问题：
（1）在这个问题中，样本的容量是______；
（2）填写表中未完成的部分；
（3）如果该校初四男生共有400人，那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人？

24. 难度：中等

（2007•黑龙江）在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，求该梯形纸板另一底的长．

25. 难度：中等

（2007•黑龙江）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
（2）甲因事耽误了多长时间？
（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

26. 难度：中等

（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

27. 难度：中等

（2007•黑龙江）天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．
（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？
（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？
（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？

28. 难度：中等

（2007•黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的两根，C（0，3），且S_△ABC=6
（1）求∠ABC的度数；
（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．