2007年湖北省荆州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•荆州）-2007的相反数是（ ）
A．2007
B．-2007
C．
D．

2. 难度：中等

（2007•荆州）抛物线y=-（x-3）²-5的对称轴是直线（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=5
D．x=-5

3. 难度：中等

（2007•荆州）下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．6

5. 难度：中等

（2007•荆州）若-3x^2my³与2xy²ⁿ是同类项，则|m-n|的值是（ ）
A．0
B．1
C．7
D．-1

6. 难度：中等

（2007•荆州）如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）

A．星期二
B．星期三
C．星期四
D．星期五

7. 难度：中等

（2007•荆州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（ ）

A．∠1=∠2
B．∠2=∠E
C．△PFC∽△PCE
D．△EFC∽△ECB

8. 难度：中等

（2007•荆州）如图在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（ ）mm．

A．4×10⁴
B．0.4×10⁵
C．20000
D．4×10²

二、填空题

9. 难度：中等

（2007•荆州）分解因式：ab²-4a³=    ．

10. 难度：中等

（2007•荆州）如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是    度．

11. 难度：中等

（2007•荆州）一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，任取两张出来能拼成菱形的概率是    ．

12. 难度：中等

（2007•荆州）若x=0是方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，则m=    ．

13. 难度：中等

（2007•荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为    度．

14. 难度：中等

（2007•荆州）如图直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，将直角三角板ABC绕着直角顶点C顺时针方向旋转90°至△A₁B₁C₁的位置，再沿CB向左平移使点B₁落在△ABC的斜边AB上，点A₁平移到点A₂的位置，则点A⇒A₁⇒A₂运动的路径长度是    cm．（结果用带π和根号的式子表示）

三、解答题

15. 难度：中等

（2007•荆州）计算：．

16. 难度：中等

（2007•荆州）解方程：．

17. 难度：中等

（2007•荆州）求不等式组：的正整数解．

18. 难度：中等

（2007•荆州）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．

19. 难度：中等

（2007•荆州）如图，D为反比例函数y=（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．

20. 难度：中等

（2007•荆州）某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案，请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案．

21. 难度：中等

（2007•荆州）如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果保留根号）

22. 难度：中等

（2007•荆州）为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况，（满分30分，得分均是整数）从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成下面频数直方图（尚不完整），已知第一小组的频率为0.12，回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是______，样本的容量为______；
（2）第四小组的频率为______，请补全频数直方图；
（3）被抽取的样本的中位数落在第______小组内；
（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数．

23. 难度：中等

（2007•荆州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．

24. 难度：中等

（2008•安顺）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

25. 难度：中等

（2007•荆州）如图，矩形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，点B的坐标是（，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．
（1）若点P在一次函数y=2x-1的图象上，求点P的坐标；
（2）若点P在抛物线y=ax²图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；
（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．