2007年湖北省武汉市黄陂一中分配生素质测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某高级中学从2002年至2006年招生人数的变化情况如下表．其中，正数表示比上一年增长的百分比，负数表示比上一年减少的百分比，则2006年的招生人数比2001年增加（ ）（精确到1%）

年份	2002年	2003年	2004年	2005年	2006年
人数的变化情况	10%	-10%	10%	-10%	10%

A．10%
B．9%
C．8%
D．7%

2. 难度：中等

已知不等式组的解集为x＞-8，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-8
B．a＜-8
C．a≥-8
D．a＞-8

3. 难度：中等

已知x=2是关于x的一元二次方程（m-1）x²+x-m²-1=0的一个根，则关于x的方程x²=m的根为（ ）
A．x=±1
B．x=±
C．x=±1或x=±
D．x=1或x=

4. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．y
B．-y
C．y
D．-y

5. 难度：中等

实数的平方根为（ ）
A．a
B．±a
C．±
D．±

6. 难度：中等

如图，沿着折痕AE折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知∠AFB=38°，则∠AEF等于（ ）

A．38°
B．43°
C．52°
D．71°

7. 难度：中等

在离地面高度8米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为60°，则两根拉线与地面的交点间的距离为（ ）

A．16米
B．米
C．米
D．米

8. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠B=30°，以A为圆心，AB长为半径作⊙A，以C为圆心，AC长为半径作⊙C，则⊙A与⊙C的位置关系为（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

9. 难度：中等

顶点为P的抛物线y=x²-2x+3与y轴相交于点A，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点P旋转180°得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y轴相交于点B，则△PAB的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

10. 难度：中等

一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体有（ ）种不同的搭建办法．

A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了（ ）秒．
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某中学有2000名学生，为了丰富学生的课余活动，准备开设围棋、国际象棋、中国象棋、桥牌这四项益智训练，学生可以自愿参加．为了准确了解信息，采取了抽样调查的方式．调查结果显示，8%的学生没有选择其中的任何一项，其余的学生选择了其中的某一项．学校将调查的结果绘制成了以下两幅不完整的统计图，下列判断：
①本次抽样调查的学生有500人；
②“桥牌”在扇形图中所占的圆心角为97.2°；
③估计全校约有360人参加围棋训练．其中正确的判断有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

设x是一个不等于的正实数，则x³-x²与-x的大小关系是x³-x²    -x（填写“＜”或“＞”或“=”）．

14. 难度：中等

如图，已知函数y=ax²+bx+c与y=-的图象交于A（-4，1）、B（2，-2）、C（1，-4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax²+bx+c＜-的解集为    ．

15. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第（1）至第（7）个图的方式铺设，则第（30）个图形中黑色的瓷砖有    块．

16. 难度：中等

把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OA，OC分别放在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知OA=4，OC=2，沿直线OB将△OAB翻折，点A落在该平面直角坐标系中的D处，则经过D点的双曲线的解析式为    ．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

点O是平行四边形ABCD的对称中心，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，过O任意作一条直线l与AD、BC分别交于M、N，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F．
（1）求证：AE=CF；
（2）求点A到直线l的最大距离．

19. 难度：中等

在直角坐标系中，A点的坐标为（1，，将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到线段OB．
（1）求B点的坐标；
（2）除了可以由线段OA旋转变换得到OB以外，还能不能由线段OA作轴对称变换得到OB？若能由轴对称变换得到，请求出该对称轴的解析式；若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

代数式的运算可以转化为五个多项式相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，其中a₅、a₄、a₃、a₂、a₁、a为乘积展开式各项的系数，因此，=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a．
（1）求a与a₅的值；
（2）求（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²的值．

21. 难度：中等

在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标．
（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；
（2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以为半径的圆的内部的概率．

22. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于N．
（1）求证：AB平分∠MAN；
（2）若⊙O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长．

23. 难度：中等

张老师购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧卡”或加入中国联通网，张老师经过一番调查得知通话的收费标准如下表所示：

使用的网络	月租费用	本地话费	长途话费
甲：中国联通	12元（每分钟）	0.3元（每分钟）	0.6元（每分钟）
乙：中国移动	无	0.5元（每分钟）	0.8元（每分钟）

张老师每月接打本地电话的时间是接打长途电话的5倍（手机是双向收费，接听电话与打出电话所收取的话费相同）．
（1）设张老师每月通话时间为x分钟，若张老师选择“甲”方式入网，求他所需话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式；
（2）请你根据张老师每月通话时间的长短，为张老师选择一种较为省钱的入网方式，并说明你选择的理由．

24. 难度：中等

盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：

①若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的上一点，则PB+PC=PA；
②若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的上一点，则；
③若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若P是圆内接正n边形A₁A₂A₃…A_n的外接圆的上一点，请问PA₂+PA_n与PA₁又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），O为坐标原点．设P点在第一象限，以P为圆心，半径为1的⊙P与y轴及矩形OABC的边BC都相切．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O、P、A三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积能被一条直线l平分，求这条直线l的解析式；
（3）若点N在抛物线上，问x轴上是否存在点M，使得以M为圆心的⊙M能与△PAN的三边PA、PN、AN所在直线都相切？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．