2007年湖南省岳阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•岳阳）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a²=5a³
B．a²•a³=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．（a²）³=a⁸

2. 难度：中等

（2007•岳阳）在下图中不等式-1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•岳阳）在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•岳阳）下列命题为真命题的是（ ）
A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分
B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形
C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

5. 难度：中等

（2007•岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

6. 难度：中等

（2007•岳阳）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小．
A．方差
B．平均数
C．众数
D．中位数

7. 难度：中等

（2011•柳州）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．球体

8. 难度：中等

（2007•岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

二、填空题

9. 难度：中等

（2007•岳阳）-的相反数是    ；-0.5的绝对值是    ；4的平方根是    ．

10. 难度：中等

（2007•岳阳）分式方程-1=0的解是x=    ．

11. 难度：中等

（2007•岳阳）国家教育部最近提供的数据显示，2007年全国普通高考计划招生567万人，这一数据用科学记数法表示为    人．（结果保留2个有效数字）

12. 难度：中等

（2007•岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=    度．

13. 难度：中等

（2007•岳阳）在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为    ．

14. 难度：中等

（2007•岳阳）如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

（2007•岳阳）“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是    事件．（填“可能”、“不可能”、“必然”）

16. 难度：中等

（2007•岳阳）观察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•岳阳）计算：+|2-3|+sin²45°．

18. 难度：中等

（2007•岳阳）先化简，再求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

（2007•岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标．

20. 难度：中等

（2007•岳阳）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？

21. 难度：中等

（2007•岳阳）为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180（分钟），下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45．请根据有关信息解答：
（1）第5小组的频率为______并补全频率分布直方图．
（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？
（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？若能，确定在哪个小级？（不必说明理由）
（4）请你根据上述统计结果，估计全市84 000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？

22. 难度：中等

（2007•岳阳）一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截，巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击，恰好在临近公海的私快艇拦截住，如图所示，试求巡逻艇的速度．（结果取整数，参考数据：=1.414，=1.732，=2.499）（提示：过A点作AC垂直BP于C，速度为45海里）

23. 难度：中等

（2007•岳阳）新《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过500元部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
…	…

（1）冯先生5月份的工薪为1800元，他应缴纳税金多少元？
（2）设某人月工薪为x元（1600＜x＜2100），应缴纳税金为y元，试写出y与x的函数关系式；
（3）若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？

24. 难度：中等

（2007•岳阳）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，则有AD∥BC；
（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答______；
（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：______．
请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．

25. 难度：中等

（2007•岳阳）已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax²+bx（a＜0）的顶点在直线AC上．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B劣弧OC上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

26. 难度：中等