2007年湖南省株洲市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•厦门）2的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2007•株洲）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是    度．

3. 难度：中等

（2007•株洲）若2x³y^m与-3xⁿy²是同类项，则m+n=    ．

4. 难度：中等

（2007•株洲）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为    元．

5. 难度：中等

（2007•株洲）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了    米．

6. 难度：中等

（2007•株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为    cm²．（结果用含π的代数式表示）

7. 难度：中等

（2010•鞍山）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为    ．

8. 难度：中等

（2007•株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为    平方单位．

二、选择题

9. 难度：中等

（2007•株洲）下列运算中，错误的是（ ）
A．π=1
B．2^-1=
C．sin30°=
D．

10. 难度：中等

（2007•株洲）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2011•东营）一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•株洲）现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

（2007•株洲）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组：，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

14. 难度：中等

（2007•株洲）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A．31
B．33
C．35
D．37

15. 难度：中等

（2007•株洲）如图，一次函数y=x+b与反比例函数的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）

A．（2，-1）
B．（-2，-1）
C．（-1，-2）
D．（1，2）

16. 难度：中等

（2007•株洲）“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）

A．120°
B．144°
C．180°
D．72°

17. 难度：中等

（2008•娄底）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P沿A⇒B⇒C⇒D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2007•株洲）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•株洲）（1）计算：；
（2）解分式方程：．

20. 难度：中等

（2011•庆阳）已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值．

21. 难度：中等

（2007•株洲）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？

22. 难度：中等

（2007•株洲）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．

23. 难度：中等

（2007•株洲）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数的图象上的概率．

24. 难度：中等

（2007•株洲）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥；
（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

25. 难度：中等

（2007•株洲）已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若⊙O₁，⊙O₂分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线O₁O₂的解析式；
（3）若直线O₁O₂分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论．