2010年初中数学第一轮复习教学案例.2.1．整式及其运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•江津区）下列计算错误的是（ ）
A．2m+3n=5mn
B．a⁶÷a²=a⁴
C．（x²）³=x⁶
D．a•a²=a³

2. 难度：中等

（2009•莱芜）计算-（-3a²b³）⁴的结果是（ ）
A．81a⁸b¹²
B．12a⁶b⁷
C．-12a⁶b⁷
D．-81a⁸b¹²

3. 难度：中等

“a，b两数的平方和”用代数式表示为（ ）
A．a²+b²
B．（a+b）²
C．a+b²
D．a²+b

4. 难度：中等

（2009•泰安）若2^x=3，4^y=5．则2^x-2y的值为（ ）
A．
B．-2
C．
D．

5. 难度：中等

（2004•潍坊）计算（-3a³）²÷a²的结果是（ ）
A．-9a⁴
B．6a⁴
C．9a³
D．9a⁴

6. 难度：中等

（2010•大连）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a）⁴=a⁴
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

7. 难度：中等

（2008•枣庄）代数式3x²-4x+6的值为9，则x²-+6的值为（ ）
A．7
B．18
C．12
D．9

8. 难度：中等

（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A．（a+b）²=a²+2ab+b²
B．（a-b）²=a^2-2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）
D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

9. 难度：中等

（2009•太原）已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x-1，则这个多项式是（ ）
A．-5x-1
B．5x+1
C．-13x-1
D．13x+1

10. 难度：中等

（2009•台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（ ）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•衡阳）若3x^m+5y²与x³yⁿ的和是单项式，则n^m=    ．

12. 难度：中等

（2006•眉山）观察下面的单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…．根据你发现的规律，写出第7个式子是    ．

13. 难度：中等

-y的系数是    ，次数是    ．

14. 难度：中等

（2008•遵义）计算：（-2a）²÷a=    ．

15. 难度：中等

（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac-bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=    ，q=    ．

16. 难度：中等

（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是    元（结果用含m的代数式表示）．

17. 难度：中等

（2008•巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则（a+b）⁵=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：
（1）x （x+2）-（x+1）（x-1），其中x=-；
（2）已知x²-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

19. 难度：中等

（2009•安徽）观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

20. 难度：中等

（2006•中山）按下列程序计算，把答案写在表格内：

（1）填写表格：

输入n	3		-2	-3	…
输出答案	1		1

（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

21. 难度：中等

先化简，再求值：x²（3-x）+x（x²-2x）+1，其中．

22. 难度：中等

（2009•杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．