2010年初中数学第一轮复习教学案例.3.3．一元二次方程及其应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•安顺）已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

3. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①9x²=7x；②=8；③3y（y-1）=y（3y+1）；④x²-2y+6=0；⑤（ x²+1）=；⑥-x-1=0．
A．①②③
B．①③⑤
C．①②⑤
D．⑥①⑤

4. 难度：中等

（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

5. 难度：中等

（2009•黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对

6. 难度：中等

一元二次方程2x²-（m+1）x+1=x（x-1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

二、填空题

7. 难度：中等

方程3x（x+1）=0的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（n+3）x^|n|+1+（n-1）x+3n=0中，则一次项系数是    ．

9. 难度：中等

（2009•綦江县）一元二次方程x²=16的解是    ．

10. 难度：中等

（2009•太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

11. 难度：中等

（2009•庆阳）若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

12. 难度：中等

（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：    ．（答案不唯一）

三、解答题

13. 难度：中等

选用合适的方法解下列方程：
（1）方程x²-4x=0；
（2）解方程：x²+4x+2=0；
（3）方程（x-3）（x+1）=x-3；
（4）方程（x-1）²=4的解是？

14. 难度：中等

已知一元二次方程（m-1）x²+7mx+m²+3m-4=0有一个根为零，求m的值．

15. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为多少米？

16. 难度：中等

解方程：
（1）解方程：x²-3x-1=0；
（2）3x²-4x-1=0（用公式法）；
（3）用配方法解一元二次方程：2x²+1=3x；
（4）x²-x+1=0．

17. 难度：中等

（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？