2010年初中数学第一轮复习教学案例.4.1 平面直角坐标系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果点P（m，1+2m）在第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．m＜0
D．

2. 难度：中等

（2009•桂林）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（3，1）
B．（3，2）
C．（2，3）
D．（1，3）

3. 难度：中等

（2011•黔南州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（ ）
A．（2，2）
B．（2，-2）
C．（2，2）
D．（2，2）

4. 难度：中等

（2009•青岛）一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）

A．（30-50，30）
B．（30，30-50）
C．（30，30）
D．（30，30）

5. 难度：中等

（2009•仙桃）如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为（ ）

A．（m+2，n+1）
B．（m-2，n-1）
C．（m-2，n+1）
D．（m+2，n-1）

6. 难度：中等

（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）

7. 难度：中等

（2009•威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

（2009•杭州）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

（2009•郴州）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-3，-5）
B．（5，3）
C．（-3，5）
D．（3，5）

10. 难度：中等

（2009•湘西州）在直角坐标系中，点M（sin50°，-cos70°）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

（2011•枣庄）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）

A．（4，0）
B．（1，0）
C．（-2，0）
D．（2，0）

12. 难度：中等

（2009•宁波）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

14. 难度：中等

（2009•云南）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A₁（1，1）、A₂（0，2）、A₃（-1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A₁为对称中心的对称点P₁，第2次电子蛙由P₁点跳到以A₂为对称中心的对称点P₂，第3次电子蛙由P₂点跳到以A₃为对称中心的对称点P₃，…，按此规律，电子蛙分别以：A₁、A₂、A₃为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P₂₀₀₉    ．

15. 难度：中等

（2010•盘锦）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2009•伊春）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．

17. 难度：中等

（2009•黑河）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；
（4）顺次连接C、C₁、C′、C₂，所得到的图形是轴对称图形吗？

18. 难度：中等

（2009•茂名）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判断△A₁B₁C₁与△ABC是否一定全等．