2010年初中数学第一轮复习教学案例.4.4．反比例函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•泸州）已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限

2. 难度：中等

（2009•娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm²的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S_△ABM=2，则k的值是（ ）

A．2
B．m-2
C．m
D．4

5. 难度：中等

（2010•博野县一模）点M （-2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（ ）
A．（2，3
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（3，2）

6. 难度：中等

（2009•梧州）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则有（ ）
A．y₁＜0＜y₂
B．y₂＜0＜y₁
C．y₁＜y₂＜0
D．y₂＜y₁＜0

7. 难度：中等

（2009•漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•哈尔滨）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．3
C．-
D．-3

二、填空题

9. 难度：中等

（2009•柳州）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是    ．

10. 难度：中等

（2009•清远）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是    ．

11. 难度：中等

（2007•芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是    米．

12. 难度：中等

（2009•新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为    ．（不考虑x的取值范围）

13. 难度：中等

（2009•鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（2009•河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

15. 难度：中等

（2009•兰州）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

16. 难度：中等

水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售价x（元/千克）	400		250	240	200	150	125	120
销售量y（千克）	30	40	48		60	80	96	100

17. 难度：中等

（2009•肇庆）如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．