2010年初中数学第一轮复习教学案例.5.3．全等三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）

A．72°
B．60°
C．58°
D．50°

2. 难度：中等

（2009•钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

3. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°

4. 难度：中等

（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

5. 难度：中等

（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS

二、填空题

6. 难度：中等

（2009•宁夏）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为    ．

7. 难度：中等

（2009•怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是    （写出一个即可）．

三、解答题

8. 难度：中等

已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．

9. 难度：中等

（2009•丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

10. 难度：中等

（2009•绍兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．

11. 难度：中等

（2009•南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

12. 难度：中等

（2009•湖州）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

13. 难度：中等

（2009•吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

14. 难度：中等

（2009•衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．

15. 难度：中等

（2009•伊春）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．