2010年初中数学第一轮复习教学案例8.2 与圆有关的角（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

2. 难度：中等

（2008•梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）

A．是正方形
B．是长方形
C．是菱形
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

（2009•肇庆）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．55°
D．60°

4. 难度：中等

（2008•台州）下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

5. 难度：中等

（2009•泰安）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

6. 难度：中等

（2010•攀枝花）如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（ ）

A．56°
B．62°
C．28°
D．32°

7. 难度：中等

（2009•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（ ）
A．cm
B．3cm
C．2cm
D．9cm

二、填空题

8. 难度：中等

（2009•怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=    度．

9. 难度：中等

（2009•青岛）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=    度．

10. 难度：中等

（2009•中山）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=    cm．

11. 难度：中等

（2009•江苏）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=    度．

12. 难度：中等

（2009•贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=    度．

13. 难度：中等

（2008•襄阳）如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为    度．

三、解答题

14. 难度：中等

（2009•广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

15. 难度：中等

（2009•黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC²=BG•BF．

16. 难度：中等

（2009•襄阳）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以说明．

17. 难度：中等

（2009•株洲）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．