2010年初中数学第一轮复习教学案例8.4．圆与圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•达州）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）

A．内切、相交
B．外离、相交
C．外切、外离
D．外离、内切

2. 难度：中等

（2008•庆阳）两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．相离

3. 难度：中等

（2010•黔南州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

5. 难度：中等

（2009•湖州）已知⊙O₁与⊙O₂外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O₁O₂的长是（ ）
A．O₁O₂=1
B．O₁O₂=5
C．1＜O₁O₂＜5
D．O₁O₂＞5

6. 难度：中等

（2008•赤峰）如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3，则△O₁O₂O₃是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

7. 难度：中等

（2009•肇庆）若⊙O₁与⊙O₂相切，且O₁O₂=5，⊙O₁的半径r₁=2，则⊙O₂的半径r₂是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

二、填空题

8. 难度：中等

（2008•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

9. 难度：中等

（2008•云南）已知，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为9，且⊙O₁与⊙O₂相切，则这两圆的圆心距为    ．

10. 难度：中等

（2009•莆田）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

11. 难度：中等

（2009•佛山）已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r₁=a，r₂=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

（2009•齐齐哈尔）已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是    cm．

13. 难度：中等

（2010•鄂尔多斯）如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切    次．

三、解答题

14. 难度：中等

（2009•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点O₁的坐标为（-4，0），以点O₁为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O₂（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O₂以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O₂第一次与⊙O₁外切时，求⊙O₂平移的时间．

15. 难度：中等

（2009•兰州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

16. 难度：中等

（2008•威海）如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？