2010年初中数学第一轮复习教学案例8.5．有关圆的计算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•郴州）如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A．4πcm²
B．6πcm²
C．9πcm²
D．12πcm²

2. 难度：中等

（2008•孝感）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

3. 难度：中等

（2009•淄博）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ）
A．120°
B．约156°
C．180°
D．约208°

4. 难度：中等

（2009•济宁）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．4π
B．6π
C．8π
D．12π

5. 难度：中等

（2009•天津）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．2a
B．a
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

（2008•厦门）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有    平方米．

7. 难度：中等

（2009•义乌）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为    ．

8. 难度：中等

（2008•安徽）如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为    cm．

9. 难度：中等

（2009•兰州）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米²，弧AB的长度为9米，那么半径OA=    米．

10. 难度：中等

（1998•苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为    cm²．（结果保留π）

11. 难度：中等

（2007•常州）已知扇形的半径为2cm，面积是πcm²，则扇形的弧长是    cm，扇形的圆心角为    度．

12. 难度：中等

（2008•潍坊）如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为    ．

13. 难度：中等

（2009•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是    （保留π）．

三、解答题

14. 难度：中等

（2008•金华）如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=．
（1）求弦AB的长；
（2）CD的长；
（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

15. 难度：中等

（2008•南昌）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

16. 难度：中等

（2009•新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．

17. 难度：中等

（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm²，OA=2cm，求OC的长．

18. 难度：中等

（2010•滨州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）

19. 难度：中等

（2007•贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由
（3）当⊙O的半径R（R＞0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．