2010年福建省福州市第十八中学中考模拟考试数学试卷（陈亮）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•宜春模拟）-2010的倒数是（ ）
A．2010
B．
C．
D．-2010

2. 难度：中等

2010年中国世界博览会（Expo 2010）即第41届世界博览会．于2010年5月1日至10月31日期间在上海市举行．此次世博会以“城市，让生活更美好”（Better City，Better Life）为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．45×10⁹元
B．4.5×10⁹元
C．4.5×10¹⁰元
D．4.5×10¹¹元

3. 难度：中等

（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2013•宁夏）计算（a²）³的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．3a²

5. 难度：中等

（2009•泸州）已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限

6. 难度：中等

（2009•哈尔滨）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．长方体
B．圆锥
C．圆柱
D．正三棱柱

7. 难度：中等

（2009•杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

8. 难度：中等

（2009•桂林）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（3，1）
B．（3，2）
C．（2，3）
D．（1，3）

9. 难度：中等

（2009•哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36л
B．48л
C．72л
D．144л

10. 难度：中等

（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

二、填空题

11. 难度：中等

（2011•贵港）因式分【解析】
x²-x=    ．

12. 难度：中等

（2011•西藏）当x    时，有意义．

13. 难度：中等

（2010•顺义区）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是    度．

14. 难度：中等

函数y₁=x²+1与在同一坐标系中的图象如图所示，则方程的解为    ．

15. 难度：中等

如图，已知A₁（0，1），，，A₄（0，2），，，A₇（0，3），A₈（，-），…则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．

17. 难度：中等

（1）如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，OP与弦AB交于点C．①写出三对全等的三角形；②选择其中一对加以证明；
（2）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均匀的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．请你用所学过的方法求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

18. 难度：中等

（2009•烟台）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

19. 难度：中等

某公司为方便接送员工上下班，公司决定购买10辆客车接送员工，现有A、B两种型号的客车，经调查，购买一辆A型客车比购买一辆B型客车多2万元，购买2辆A型客车比购买3辆B型客车少6万元．
（1）求A、B两种型号的客车每辆的价格是多少？
（2）经预算，购买客车的资金不超过115万元，且B型客车的数量不能超过总数的，你认为该公司有哪几种购买方案？

20. 难度：中等

（2004•嘉兴）如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．

21. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=8，∠ABC=60°，BD为对角线，点M从A点出发沿折线段A-B-C以每秒4个单位长度向C点运动，同时，点N从B点出发沿线段BD以每秒2个单位长度向D点运动，若运动的时间为t秒，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
（1）求BC、BD的长；
（2）当点M在线段AB上时（与A、B不重合），求当t为何值时，四边形AMND的面积等于为？
（3）求当t为何值时，△BMN与△ABD相似？

22. 难度：中等

如图，直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求直线AB与抛物线的解析式；
（2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．