2010年福建省龙岩市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•随州）3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

（2011•路桥区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（-2）=1
B．（-2）^-1=2
C．=±2
D．2⁴×2²=2⁸

3. 难度：中等

（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•龙岩质检）下图的左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•龙岩质检）下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，着地时反面向上
B．星期天一定是晴天
C．在标准大气压下，水加热到100°会沸腾
D．打开电视机，正在播放动画片

6. 难度：中等

（2010•龙岩质检）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•龙岩质检）一组数据：3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是（ ）
A．5和4.5
B．4.5和5
C．6.5和5
D．5和5

8. 难度：中等

（2007•福州）下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

9. 难度：中等

（2010•龙岩质检）直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＜2
C．x＞-1
D．x＜-1

10. 难度：中等

（2010•龙岩质检）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C⇒D⇒O⇒C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•龙岩质检）2009年龙岩市财政总收入13 438 000 000元，这个数据用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

（2008•清远）如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

（2010•龙岩质检）将圆形转盘均分成红、黄、绿三个扇形区域，随意转动转盘，则指针落在红色区域的概率是    ．

14. 难度：中等

（2004•长春）反比例函数的图象在第    象限．

15. 难度：中等

（2010•龙岩质检）两圆半径分别是1和2，当两圆外离时，这两圆的圆心距d的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2010•龙岩质检）已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积为    cm²（结果保留π）．

17. 难度：中等

（2010•龙岩质检）我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…
观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…，
将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：
第20行第3个数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•龙岩质检）给出三个单项式：a²，b²，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a²+b²-2ab的值．

19. 难度：中等

（2006•深圳）解方程：．

20. 难度：中等

（2012•潮阳区模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF．
（1）请你写出图中所有的全等三角形；
（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明．

21. 难度：中等

（2010•龙岩质检）已知，图①、图②龙岩市2005-2009年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：

（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为______亿元，______亿元，这5年龙岩市地方财政收入的平均值是______亿元；
（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是______；
（3）请用计算器求出龙岩市2005-2009年这5年地方财政收入的方差是______．

22. 难度：中等

（2010•龙岩质检）如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠B=45°．
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′，A′B′与边CD交于点E；
（2）求出线段CB′的长；
（3）求点E的坐标．

23. 难度：中等

（2010•龙岩质检）某市市政公司为绿化一片绿化带，计划购买甲、乙两种树苗共1000株，单价分别为60元、80元，其成活率分别为90%、95%．
（1）若购买树苗共用68000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
（2）若希望这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

24. 难度：中等

（2010•龙岩质检）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；
（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M，探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使△AQD是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2010•龙岩质检）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．
（1）当α=30°时，求x的值．
（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．