2010年福建省南平市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•东莞）-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

（2010•南平）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．2a-（a+b）=a-b
C．（a+b）²=a²+b²
D．a²•a³=a⁶

3. 难度：中等

（2010•南平）中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207 700人，数据207 700用科学记数法表示为（ ）
A．0.2077×10⁵
B．2.077×10⁵
C．20.77×10⁴
D．2.077×10⁶

4. 难度：中等

（2010•南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（ ）

A．乙成绩比甲成绩稳定
B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定
D．不能比较两人成绩的稳定性

5. 难度：中等

（2010•南平）如图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．菱形

7. 难度：中等

（2010•南平）下列事件中，必然发生的是（ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．通常加热到100℃时，水沸腾

8. 难度：中等

（2010•南平）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（ ）
A．0.2a
B．a
C．1.2a
D．2.2a

9. 难度：中等

（2010•南平）下列说法中，错误的是（ ）
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似

10. 难度：中等

（2010•南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•南平）计算：2^-1=    ．

12. 难度：中等

（2010•南平）分解因式：a³-2a²+a=    ．

13. 难度：中等

（2010•南平）写出一个有实数根的一元二次方程：    ．

14. 难度：中等

（2010•南平）如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=    度．

15. 难度：中等

（2010•南平）一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是    ．

16. 难度：中等

（2010•南平）某地在一周内每天的最高气温（℃）分别是：24，20，22，23，25，23，21，则这组数据的极差是    ℃．

17. 难度：中等

（2010•南平）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为    ．

18. 难度：中等

（2010•南平）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•南平）解不等式组：．

20. 难度：中等

（2010•南平）解方程：．

21. 难度：中等

（2010•南平）如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．

22. 难度：中等

（2010•南平）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：

身高（cm）	165	166	169	170	172	174
人数	3	2	6	7	8	4

根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是（172），中位数是（170）；
（2）这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全的百分之几？

23. 难度：中等

（2010•南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

24. 难度：中等

（2010•南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地．如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上．现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？

25. 难度：中等

（2010•南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．

26. 难度：中等

（2010•南平）如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
（1）填空：A点坐标为（______，______），D点坐标为（______，______）；
（2）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
（提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）