2010年福建省宁德市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•郴州）的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

（2011•成都）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•宁德）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³÷a³=a
B．a²+a²=a⁴
C．（a³）²=a⁵
D．a•a=a²

4. 难度：中等

（2010•宁德）下列事件是必然事件的是（ ）
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片

5. 难度：中等

（2010•宁德）如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是（ ）

A．17°
B．34°
C．56°
D．68°

6. 难度：中等

（2010•宁德）今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）
A．4.35×10⁵亿元
B．1.74×10⁵亿元
C．1.74×10⁴亿元
D．174×10²亿元

7. 难度：中等

（2010•宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）

A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增

9. 难度：中等

（2010•宁德）如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）

A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

10. 难度：中等

（2010•宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（ ）

A．2+
B．2+2
C．12
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•宁德）计算：=    ．

12. 难度：中等

（2010•宁德）分解因式：ax²+2axy+ay²=    ．

13. 难度：中等

（2010•宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是    度．

14. 难度：中等

（2010•宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为    ．

15. 难度：中等

（2010•宁德）下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是    万．

日期	22日	23日	24日	25日	26日	27日	28日
入园人数（万）	36.12	31.14	31.4	34.42	35.26	37.7	38.12

16. 难度：中等

（2010•宁德）如图，在▱ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC等于    ．

17. 难度：中等

（2010•宁德）如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是    （结果保留根号）．

18. 难度：中等

（2010•宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•宁德）（1）化简：（a+2）（a-2）-a（a+1）；
（2）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

（2010•宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______，并给予证明．

21. 难度：中等

（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有______人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是______，等级C对应的圆心角的度数为______；
（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有______人．

22. 难度：中等

（2010•宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）．

23. 难度：中等

（2010•宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍．茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元．求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？

24. 难度：中等

（2010•宁德）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

25. 难度：中等

（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．

26. 难度：中等

（2010•宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）．
（1）△EFG的边长是______（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在______；
（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求：
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值．