| 1. 难度：中等 | |
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（2006•湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）． （1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=______时，△PAB的周长最短； （2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=______时，四边形ABDC的周长最短； （3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=______，n=______（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由． 
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| 2. 难度：中等 | |
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（2006•佛山）已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分． 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）． 
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| 3. 难度：中等 | |
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（2006•淮安）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）． （1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； （3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标． 
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| 4. 难度：中等 | |
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（2006•达州）先阅读短文，再解答短文后面的问题． 规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为  （起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为| |．显然，有向线段 和有向线段 长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段  ，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是| |=3．问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出  有向线段，使得 =3 ， 与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；（2）若有向线段  的终点B的坐标为（3， ），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；（3）若点M、A、P在同一直线上，  成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中） |
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| 5. 难度：中等 | |
（2006•长沙）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标．
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