2006年全国中考数学试题汇编《一次函数》（08）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2006•茂名）已知：半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．
（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；
（2）写出将二次函数y=-x²+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；
（3）经过原点O的直线l与⊙O相切，求直线l的函数表达式．

2. 难度：中等

（2006•绵阳）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：
方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；

x （元）	130	150	160
y （件）	70	50	40

方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？
（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）．

3. 难度：中等

（2006•临汾）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．

x（元/件）	35	40	45	50	55
y（件）	550	500	450	400	350

（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

4. 难度：中等

（2006•湛江）已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

5. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，矩形纸片OABC放在直角坐标系中，使点O为坐标原点，边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA=5，OC=3，将矩形纸片折叠，使点O落在线段CB上，设落点为P，折痕为EF．
（1）当CP=2时，恰有OF=，求折痕EF所在直线的函数表达式；
（2）在折叠中，点P在线段CB上运动，设CP=x（0≤x≤5），过点P作PT∥y轴交折痕EF于点T，设点T的纵坐标为y，请用x表示y，并判断点T运动形成什么样的图象；
（3）请先探究，再猜想：怎样折叠，可使折痕EF最长？并计算出EF最长时的值．（不要求证明）

6. 难度：中等

（2006•盐城）已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C．
（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；
（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；
（3）设过点P（0，-1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M₁（x₁，y₁）、M₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=8，求直线l的解析式．

7. 难度：中等

（2006•苏州）如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs．
（1）Q点的坐标为______（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？
（3）记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由．

8. 难度：中等

（2006•遵义）如图．在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C、O的坐标分别为：A（4，0），C（0，2），O（0，0）．
（1）填空：把矩形ABCO分成面积相等的两部分的直线有______条；这些直线都经过矩形ABCO的______．
（2）若直线y=kx+4（k≠0）把矩形ABCO分成面积相等的两部分，请你在图中画出这条直线，并求出该直线的解析式．

9. 难度：中等

（2006•贺州）如图，⊙P与x轴相切于A，与y轴相交于B（0，2），C（0，8），求经过A，C两点的直线解析式．

10. 难度：中等

（2006•株洲）如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（-2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）．
（1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．

11. 难度：中等

（2006•长春）如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．

12. 难度：中等

（2006•福州）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．

13. 难度：中等

（2006•徐州）（1）在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点A'，则点A'的坐标为______；
（2）在图1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为______；再画出直线l关于y轴对称的直线l'，则直线l'的函数关系式为______；
（3）在图2中画出直线y=2x+4（即直线m），再画出直线m关于y轴对称的直线m'，则直线m'的函数关系式为______；
（4）请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）关于y轴对称的直线的函数关系式为______．

14. 难度：中等

（2006•乐山）本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m-n|-；
乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．