2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•凉山州）已知函数y=ax²+bx+c的图象如左下图所示，则函数y=ax+b的图象可能是右下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•兰州）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0
B．b＜0
C．b²-4ac＜0
D．2a+b=0

3. 难度：中等

（2006•金华）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

（2006•菏泽）若抛物线y=x²+2x+a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1

5. 难度：中等

（2006•临沂）若A（-，y₁），B（-1，y₂），C（，y₃）为二次函数y=-x²-4x+5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

6. 难度：中等

（2008•资阳）已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

7. 难度：中等

（2010•通化）二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x²+3
B．y=x²-3
C．y=（x+3）²
D．y=（x-3）²

8. 难度：中等

（2006•湖州）已知二次函数y=x²-bx+1（-1＜b＜1），在b从-1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（ ）
A．先往左上方移动，再往左下方移动
B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．先往右下方移动，再往右上方移动

9. 难度：中等

（2006•杭州）有3个二次函数，甲：y=x²-1；乙：y=-x²+1；丙：y=x²+2x-1．则下列叙述中正确的是（ ）
A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合
B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合
C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合
D．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合

10. 难度：中等

（2006•舟山）二次函数y=x²+10x-5的最小值为（ ）
A．-35
B．-30
C．-5
D．20

11. 难度：中等

（2006•日照）已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

12. 难度：中等

（2006•南充）二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

13. 难度：中等

（2006•韶关）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）

A．y=2（x+1）²+8
B．y=18（x+1）²-8
C．y=（x-1）²+8
D．y=2（x-1）²-8

14. 难度：中等

（2006•陕西）如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

15. 难度：中等

（2006•吉林）由表格中信息可知，若设y=ax²+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）

x	-1	0	1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

16. 难度：中等

（2008•兰州）根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

17. 难度：中等

（2006•自贡）若一元二次方程：x²+px-q=O无实数根，则抛物线y=-x²-px+q位于（ ）
A．x轴的下方
B．x轴的上方
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限

18. 难度：中等

（2006•厦门）已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（2006•南通）已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值与（ ）
A．x=1时的函数值相等
B．x=0时的函数值相等
C．x=时的函数值相等
D．x=-时的函数值相等

20. 难度：中等

（2006•龙岩）已知抛物线y=a（x-1）²+h（a≠0）与x轴交于A（x₁，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

21. 难度：中等

（2006•济宁）二次函数y=x²+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2和-3
B．-2和3
C．2和3
D．-2和-3

22. 难度：中等

（2006•南通）根据关于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：则方程x²+px+q=0的正数解满足（ ）

x		0.5	1	1.1	1.2	1.3
x^2+px+q	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29

A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2

23. 难度：中等

（2006•厦门）现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x²=x+2，那么x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜2
B．x＞2或x＜-1
C．x＞2
D．x＜-1

24. 难度：中等

（2007•枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

25. 难度：中等

（2006•汉川市）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

（2006•平凉）一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t²，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）

A．24米
B．6米
C．12米
D．12米

27. 难度：中等

（2006•安徽）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月

28. 难度：中等

（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

29. 难度：中等

（2006•平凉）二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的对应值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则使y＜0的x的取值范围为    ．

30. 难度：中等

（2006•大连）如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围    ．