2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•厦门）抛物线y=x²-2x+4的顶点坐标是    ．

2. 难度：中等

（2006•武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的解析式：    ．

3. 难度：中等

（2006•苏州）抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是x=    ．

4. 难度：中等

（2006•南通）请写出一个二次函数y=ax²+bx+c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y＞0；③当x=-2时，y＜0．答：    ．（答案不唯一）

5. 难度：中等

（2006•乐山）若二次函数y=ax²+bx+c的图象满足下列条件：
1、当x＜2时，y随x的增而增大；
2、当x≥2时，y随x的增而减小；
则这样的二次函数的解析式可以是    ．（答案不唯一）

6. 难度：中等

（2006•锦州）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式    ．（答案不唯一）

7. 难度：中等

（2006•济宁）二次函数y=ax²-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的开口方向    ．

8. 难度：中等

（2006•衡阳）抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标为    ．

9. 难度：中等

（2006•河南）已知二次函数y=-x²+2x+c²的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为    ．

10. 难度：中等

（2006•广东）抛物线y=2x²+6x+c与x轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

（2006•滨州）已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式    ．（答案不唯一）

12. 难度：中等

（2006•安徽）请你写出一个b的值，使得函数y=x²+2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

（2006•浙江）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．
第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0
其中正确的结论的序号是    ．
第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．
其中正确的结论的序号是    ．

14. 难度：中等

（2006•宜宾）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是    （填写序号）

15. 难度：中等

（2006•宁波）若二次函数y=ax²+2x+a²-1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是    ．

16. 难度：中等

（2006•辽宁）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线    ．

17. 难度：中等

（2006•大连）如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．

18. 难度：中等

（2006•攀枝花）已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，3）与（-1，5），则a+c的值是    ．

19. 难度：中等

（2006•长春）函数y=x²+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为    ．

20. 难度：中等

（2008•永春县）将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是    ．

21. 难度：中等

（2006•梅州）将抛物y=-（x-1）²向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是    ．

22. 难度：中等

（2006•温州）二次函数y=2x²-4x+5的最小值是    ．

23. 难度：中等

（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为    ．

24. 难度：中等

（2006•江西）二次函数y=x²-2x-3的最小值是    ．

25. 难度：中等

（2006•海淀区）二次函数y=（x-1）²+2的最小值是    ．

26. 难度：中等

（2006•大兴安岭）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式    ．（答案不唯一）

27. 难度：中等

（2006•兰州）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是    ．

28. 难度：中等

（2006•鄂州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①不经过第二象限；②与坐标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是    ．

29. 难度：中等

（2006•厦门）函数y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c运用换元法可以化简为：将    设为t，则化简为    ．友情提醒：sin²x=1-cos²x

30. 难度：中等

（2006•遵义）抛物线y=a（x-1）²+c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点的坐标为B（，0），则A点的坐标为    ．