1. 难度:中等 | |
若是方程mx-2m+2=0的根,则x-m的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 |
2. 难度:中等 | |
设x为正整数,若x+1是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依此类推,现有一位顾客第一次就用了16 000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的( ) A.90% B.85% C.80% D.75% |
4. 难度:中等 | |
横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,函数y=的图象上整点的个数是( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 |
5. 难度:中等 | |
如图,已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m,对角线AC⊥BD,锐角∠ABC=α,则该梯形的面积是( ) A.2msinα B.m2(sinα)2 C.2mcosα D.m2(cosα)2 |
6. 难度:中等 | |
如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为( ) A.2π B.4π C.2 D.4 |
7. 难度:中等 | |
设轮船在静水中速度为v,该船在流水(速度为u<v)中从上游A驶往下游B,再返回A,所用时间为T,假设u=0,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为t,则( ) A.T=t B.T<t C.T>t D.不能确定T、t的大小关系 |
8. 难度:中等 | |
已知a、b、c为正实数,且满足===k,则一次函数y=kx+(1-k)的图象一定经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 |
9. 难度:中等 | |
一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A.20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D.26分钟 |
10. 难度:中等 | |
如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图,根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是( ) A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲,乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 |
11. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( ) A. B.1- C.-1 D.1- |
12. 难度:中等 | |
一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块,设其中仅有i个面 (1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为xi,则x1、x2、x3之间的关系为( ) A.x1-x2+x3=1 B.x1+x2-x3=1 C.x1+x3-x2=2 D.x1-x3+x2=2 |
13. 难度:中等 | |
已知=3,则代数式的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,在△ABC中,G是三角形的重心,AG⊥GC,AG=5cm,GC=12cm,则BG= . |
15. 难度:中等 | |
已知方程组的解为且|k|<2,则a-b的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数y=x2+2(a+2)x+a2的图象与x轴有两个交点,且都在x轴的负半轴上,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
阅读理【解析】 符号称为二阶行列式,规定它的运算法则为:=ad-bc,例如=3×6-4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式:= . |
18. 难度:中等 | |
方程…的解是 . |
19. 难度:中等 | |
如果a2+11a+16=0,b2+11b+16=0(a≠b),那么的值等于 . |
20. 难度:中等 | |
阅读理【解析】 对于任意正实数a、b,∵≥0,∴≥0,∴a+b≥,只有当a=b时,等号成立. 结论:在a+b≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值. 根据上述内容,回答:若m>0,只有当m= 时,有最小值 . |
21. 难度:中等 | |
(1)把 x3+2x2y+y3+2xy2在实数范围内因式分解; (2)已知,求代数式+-2(cos30°)2的值. |
22. 难度:中等 | |
如图,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧,AB、CD、EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m,DN=0.6m. (1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子; (2)求标杆EF的影长. |
23. 难度:中等 | |
已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P在⊙O2上,且在⊙1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问:⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明. |
24. 难度:中等 | |
如图,函数的图象交y轴于M,交x轴于N,点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴,Q是垂足,设点Q的坐标为(t,0),△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时,其面积记为0). (1)试求S与t之间的函数关系式; (2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象,并利用图象求使得S=a(a>0)的点P的个数. |
25. 难度:中等 | |
如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于C,过点C的直线y=2x+b交x轴于D,且⊙P的半径为,AB=4. (1)求点B,P,C的坐标; (2)求证:CD是⊙P的切线; (3)若二次函数y=-x2+(a+1)x+6的图象经过点B,求这个二次函数的解析式,并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围. |
26. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C(2,m),请求出△OBC的面积S的值; (3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED,是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |