2013年江西省宜春市樟树市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4-（-7）等于（ ）
A．3
B．11
C．-3
D．-11

2. 难度：中等

如果式子（1-a） 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

计算（-x²y）²的结果是（ ）
A．-x⁴y
B．x²y²
C．x⁴y²
D．2x⁴y²

4. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④当-1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若代数式2y²+3y=1，那么代数式4y²+6y-9的值是（ ）
A．2
B．17
C．-7
D．7

8. 难度：中等

已知x-2+y=0（x＞0，y＞0），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁴•a⁵=a²⁰
B．a²+2a²=3a²
C．（-a²b³）²=a⁴b⁹
D．a⁴÷a=a²

10. 难度：中等

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）
A．63
B．57
C．68
D．60

二、填空题

11. 难度：中等

为了喜迎党的十八大召开，据有关部门统计，全国现有党员人数已突破8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为    万．

12. 难度：中等

在中考体考实心球模拟测试中，某组5位同学所掷实心球距离（单位：米）分别为：9.7，10.1，8.5，9.9，10.3．则这5名同学所掷实心球距离的平均数为    米．

13. 难度：中等

△ABC与△DEF相似且面积的比为9：16，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

14. 难度：中等

化简：=    ．

15. 难度：中等

计算：若x²-2y+6x+10+y²=0，则=    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

18. 难度：中等

请选择你认为合适的x，y的值，求式子的值．

19. 难度：中等

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．

20. 难度：中等

若方程x²-x-1=0的两实根为a、b，求的值．

21. 难度：中等

我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？
（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？

22. 难度：中等

若一次函数和反比例函数的图象都经过点C（1，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．

23. 难度：中等

如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则新坐标（x₂-x₁，y₂-y₁）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．

24. 难度：中等

如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
①求证：PF=PR；
②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．