2013年河北省中考数学模拟试卷（十四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算1-2的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠BOD=30°，则∠AOE的度数是（ ）
A．75°
B．90°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．3a-a=3
C．（-a）²•a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

4. 难度：中等

今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.379×10亿元
B．5.379×10²亿元
C．5.379×10³亿元
D．5.379×10⁴亿元

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

A．BA=BC
B．AC、BD互相平分
C．AC⊥BD
D．AB∥CD

6. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＞1
B．x＜1
C．x＞0
D．x＞-1

9. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

10. 难度：中等

如图，圆锥的侧面展开图的面积是底面积的3倍，则该圆锥的底面半径与母线的比为（ ）

A．1：9
B．9：1
C．1：3
D．3：1

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止，以AP为边在AP的下方做正方形AQEP，设动点P运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD被正方形AQEP覆盖部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第n个黑色L形的正方形个数是（ ）

A．n²+1
B．n²+2
C．4n+1
D．4n-1

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：    3（填写“＜”或“＞”）．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为    ．

15. 难度：中等

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=    ．

16. 难度：中等

一口袋中放有除颜色外，形状和大小都相同的黑白两种球，其中黑球有6个，白球若干个，为了估算白球的个数，摇匀后从袋子中取出一球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算其中白球个数为    

17. 难度：中等

如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，圆O的半径R=10，sinA=，则弦BC的长为    ．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，EH∥FG∥AD，EH，FG分别交AC于点M，N，EF=，设四边形AMHD的面积为S₁，四边形EFNM的面积为S₂，三角形NCG的面积为S₃，则S₁，S₂，S₃的数量关系是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：=+1．

20. 难度：中等

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点．
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=______，四边形ABCD的面积是______．

21. 难度：中等

某商店在六周内试销A，B两个品牌的电磁炉，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．

周次	一	二	三	四	五	六
销量（台）	14	12	14	8	7	5

（1）在图1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于______
（2）请补全乙品牌销量统计表；在图2中补全甲品牌销售折线图，画出乙品牌销售折线图．
（3）请分别写出甲、乙两种品牌电磁炉周销售量的中位数．
（4）如果该商场决定从这两种品牌的电磁炉中挑选一种继续销售，请结合折线的走势进行简要分析，判断该商场应经销哪种品牌的电磁炉？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该函数的最大值是4．
（1）抛物线的顶点坐标是（______，______）；
（2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
（3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
（4）若抛物线y=mx²+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

23. 难度：中等

动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合．
探究与发现：
（1）如图2，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是______cm；（丝线的粗细忽略不计）
（2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？
实践与应用：
如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE，CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则sinα=______．

24. 难度：中等

已知，在△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME的数量关系．

25. 难度：中等

某健身器材销售公司五月份售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出这批器材进货款64万元和其他支出3.8万元，其他支出p（万元）与总销售量t（台）成一次函数关系：p=0.055t+0.5，设售出甲种器材x台，乙种器材y台，这三种器材的进价和售价如下表：

型号	甲	乙	丙
进价（万元/台）	0.9	1.2	1.1
售价（万元/台）	1.2	1.6	1.3

（1）求五月份该公司的总销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）五月份总销售利润为W（万元），求W与x之间的函数关系式；
（4）请推测该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是多少．

26. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E为BC上一点，且CE=6，过点E作EF⊥AD于点F，交对角线BD于点M．动点P从点D出发，沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动，运动时间为t秒．
（1）求DE的长；
（2）设△PMA的面积为S，求S与t的函数关系式（写出t的取值范围）；
（3）当t为何值时，△PMA为等腰三角形？