2013年江苏省中考数学预测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10⁷元
B．0.258×10⁷元
C．2.58×10⁶元
D．25.8×10⁶元

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

3. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．-1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜-1
D．m＞-1

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S_甲²=0.56，S_乙²=0.60，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AB=DC
B．AD∥BC
C．AC⊥BD
D．AB=AD

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2		1	…
y	…	-6		6	6	…

从上表可知，下列说法正确的有（ ）个
①抛物线与x轴的交点为（-2，0）（2，0）；     ②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是：直线；         ④在对称轴右侧，y随x增大而减少．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：5x³-10x²+5x=    ．

11. 难度：中等

某天五个不同时刻的温度记录如下：-4℃，-3℃，-1℃，0℃，3℃，则这组数据的平均数是    ℃．

12. 难度：中等

如果a-3b-2=0，则代数式-2a+6b+7的值为    ．

13. 难度：中等

梯形的上底长为2cm，下底长为8cm，则梯形的中位线长为    cm．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²-（2m-1）x+m²=0没有实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=    度．

16. 难度：中等

如图是圆锥的主视图（单位cm），则其表面积为    cm²．

17. 难度：中等

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为    个．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边
AD、AB、BC、CD上，则DH的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（π-3）-|-3|+（-）^-2-．
（2）先化简：，当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．

20. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A（m，-3）．
（1）求一次函数y=kx的解析式；
（2）若点P是双曲线上异于点A的点，且OA=OP，直接写出点P的坐标．

22. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）用树状图或列表法求出小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使得这个游戏对双方公平．

23. 难度：中等

一、问题背景：
某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90度．（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）．在0～90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．

在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用t表示）、所用煤气量（用v表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示），L=v/t，数据见右表．这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．

烧开一壶水所需		流量
时间（分）	煤气量（m^3）	m^3/分
18°	19	0.13	0.0068
36°	16	0.12	0.0076
54°	13	0.14	0.0107
72°	12	0.15	0.0124
90°	10	0.17	0.0172

二、任务要求：

1、作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2、填空：①从图2可以看出，烧开-壶水所耗用的最少煤气量为______m²，此时旋钮位置在______．
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为______分钟，此时旋钮位置在______．
3、通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明．

24. 难度：中等

为保卫祖国的南海海疆，我人民解放军海军在相距30海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=60°，同时在B观测站测得∠ABP=45°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）在图中画出线段OB绕原点逆时针旋转90°后的扇形，并求点B经过的路径长；
（2）将△OAB平移得到△O₁A₁B₁，点A的对应点是A₁，点B的对应点B₁的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O₁A₁B₁，并求出四边形OBB₁O₁的面积．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若OA=6，AC=8，求BD的长．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0）、B（0，2）且Rt△AOB≌Rt△CDA，抛物线y=ax²+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是x轴上一点，且PC⊥PB，求P点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在两点E、F，使四边形ABEF是正方形？若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

有两张完全重合的三角形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到三角形AMF（如图1），若此时他测得BD=8cm，
∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系，并简要说明理由；
（2）小红与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜
90°），当△AFK为等腰三角形时，求旋转角β的度数；
（3）在图2基础上小强同学继续探究，过点K作KC∥B₁D₁交AB₁于点C，连接CM，（如图3）求证：△ACM∽△AKF；
（4）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图4），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？