2013年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的算术平方根是（ ）
A．-16
B．16
C．-4
D．4

2. 难度：中等

为了办好湖北李时珍医药节，据统计有28000名市民报名参加自愿者，28000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．2.8×10⁴
B．0.28×10⁵
C．2.8×10⁵
D．2.8×10⁶

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4m-m=3
B．-（m-n）=m+n
C．（m²）³=m⁶
D．m²÷m²=m

4. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a＞-1且a≠0
C．a＜-1
D．a＜-1且a≠-2

9. 难度：中等

已知，如图：⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=70°，则∠FDE=（ ）

A．70°
B．65°
C．60°
D．55°

10. 难度：中等

已知，如图：二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b²-4ac＞0；④abc＞0，
其中所有正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．①③
C．①④
D．①②③

11. 难度：中等

已知：如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，B点在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为，则此反比例函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为（ ）

A．2
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某商场“六一儿童节”时举行抽奖活动，在不透明的箱子里放入2个红球，3个白球，每个球除颜色外都相同，商场规定：顾客在箱子里同时摸出两个颜色一样，即获得奖品，那顾客获得奖品的机会是    ．

14. 难度：中等

观察下列数据：，，，，，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是    ．

15. 难度：中等

如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是    海里（不近似计算）．

16. 难度：中等

如图，A、C在⊙O上，以OA为直径的⊙P交PC于B，且∠OAB=45°，OA=4，则弧AB、弧AC和线段BC所围的阴影部分的面积S=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

20. 难度：中等

已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延长线交于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3cm，ED=4cm，求sin∠F的值．

21. 难度：中等

已知，如图：∠DME=∠A=∠B=α，M为线段AB中点，AE与BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．
（1）求证；△EMF∽△EAM；
（2）连结FG，如果α=30°，AB=，AF=5，求FG的长．

22. 难度：中等

为了给市中学生运动会助威，美春服装公司对A种体育名牌服装价格进行下调．今年五月份的A种体育名牌服装售价比去年同期每件降价100元，如果卖出相同数量A种体育名牌的服装，去年销售额为10000元，今年销售额只有8000元．
（1）今年五月份甲种服装每件售价多少元？
（2）为了增加收入，公司决定再经销B种体育名牌服装．已知A种体育名牌每件服装进价为350元，B种体育名牌服装每件进价为300元，公司预计用5万元且不少于4.99万元的资金购进这两种体育名牌服装共150件，要怎样进货？
（3）在（2）的条件下，如果A种体育名牌服装的售价保持今年五月份的价格，B种服装每件售价为380元，为了打开B种体育名牌服装的销路，公司决定每售出一件B种体育名牌服装，返还顾客现金a元，当a为何值时，使（2）中利润最大？

23. 难度：中等

已知，如图二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．