2013年陕西省中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ）
A．8℃
B．-8℃
C．6℃
D．2℃

2. 难度：中等

如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

为了相应中共十八大精神，某小区进行“构建节约型社会”的宣传活动，小明为了了解小区居民的月用水量情况，随机抽查了校区15户家庭的月用水量，结果如下：

每户月用水量（吨）	4	6	7	8	10
户数（户）	2	5	4	3	1

则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6，7
B．6，6
C．10，7
D．10，6

4. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），并且点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）也在该正比例函数图象上，若x₁-x₂=3，则y₁-y₂的值为（ ）
A．3
B．-3
C．6
D．-6

6. 难度：中等

已知A（-1，y₁），B（2，y₂）两点在双曲线y=上，且 y₁＞y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞-
D．m＜-

7. 难度：中等

若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图象满足y随x的增大而减小，同时交y轴于正半轴，则m的取值范围为（ ）
A．m＜2
B．m＜
C．m＜
D．m＜

8. 难度：中等

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A．（2a²+5a）cm²
B．（3a+15）cm²
C．（6a+9）cm²
D．（6a+15）cm²

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点，若点P的坐标为（5，3），点M是⊙P上的一动点，则△ABM面积的最大值为（ ）

A．64
B．48
C．32
D．24

10. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=2x²-4x+1，抛物线C₂是由抛物线C₁向右平移3个单位得到的，那我们我们可以得到抛物线C₁和抛物线C₂一定关于某条直线对称，则这条直线为（ ）
A．x=
B．x=2
C．x=
D．x=3

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2^-2-+6sin45°-=    ．

12. 难度：中等

分解因式：3m²-6mn+3n²=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D，若∠D=40°，则∠A=    ．

14. 难度：中等

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为    ；
B．计算：|7-3|=    ．

15. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是    ．

16. 难度：中等

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

18. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．

19. 难度：中等

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是______株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

20. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：）

21. 难度：中等

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

22. 难度：中等

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：（1）AC是⊙O的切线；
（2）四边形BOAD是菱形．

24. 难度：中等

将抛物线沿c₁：y=-x²+沿x轴翻折，得拋物线c₂，如图所示．
（1）请直接写出拋物线c₂的表达式．
（2）现将拋物线C₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6m，AD=4m．
（1）如图（1），矩形AEFN的顶点E，N分别在边AB和AD上，点F在矩形ABCD的内部，以点A为位似中心，作矩形AEFN的位似矩形AMPQ，且使得矩形的顶点P恰好落在对角线BD上；（不要求写作法）
（2）若AM=4m，求矩形AMPQ的面积；
（3）如图（2），在一个矩形空地ABCD上，王师傅准备修建一个矩形的花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为Sm²，求当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．