2013年天津八中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在2010年的11月的一个月中，全国IP电话通话时长就达到809866.8万分钟，用科学记数法表示为（ ）
A．809866.8×10⁵分钟
B．8098668×10⁴分钟
C．8.098668×10⁹分钟
D．8.098668×10¹⁰分钟

4. 难度：中等

如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．1cm

5. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．长方体
B．圆锥
C．圆柱
D．正三棱柱

6. 难度：中等

16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差

7. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD=4，BC=8，则AE的长为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

8. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（ ）
A．反比例函数
B．正比例函数
C．一次函数
D．二次函数

9. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，若关于x的方程ax²+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜3
B．k＞3
C．k≤3
D．k≥3

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）

A．2
B．4-π
C．π
D．π-1

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

若，则的值为     ．

13. 难度：中等

将抛物线y=x²向上平移一个单位后，得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是     ．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

15. 难度：中等

一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|-|m-n|化简后的结果为    ．

16. 难度：中等

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是    个．

18. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点，，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．

21. 难度：中等

不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；
（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．

22. 难度：中等

已知：如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，半径OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F．BC=8，DE=2．
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求点F到⊙O的切线长．

23. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

24. 难度：中等

有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

26. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．