2012年天津市河北区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一．若每人每天浪费水0.32L，那么500万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×10⁸L
B．1.6×10⁷L
C．1.6×10⁶L
D．1.6×10⁵L

4. 难度：中等

在实数0，-，，-2中，最小的是（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．

5. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）

A．正视图
B．左视图
C．俯视图
D．三种一样

6. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）

A．（3，）
B．（3，）
C．（，）
D．（，）

7. 难度：中等

如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（ ）

A．外切
B．相交
C．内含
D．外离

8. 难度：中等

为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）

A．6小时、6小时
B．6小时、4小时
C．4小时、4小时
D．4小时、6小时

9. 难度：中等

小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l₁、l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）

A．3km/h和4km/h
B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h
D．4km/h和3km/h

10. 难度：中等

将抛物线y=2x²-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=-2x²-12x+16
B．y=-2x²+12x-16
C．y=-2x²+12x-19
D．y=-2x²+12x-20

二、填空题

11. 难度：中等

点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是    ．

12. 难度：中等

13的平方根是    ．

13. 难度：中等

已知，则的值是    ．

14. 难度：中等

如图，要使△ADB∽△ABC，还需要增添的条件是    （写出一个即可）．

15. 难度：中等

如图，∠1的正切值等于    ．

16. 难度：中等

已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是    平方单位（结果保留π）．

18. 难度：中等

如图，一任意四边形纸片ABCD中，E，F，G，H为各边中点，则EG与HF的关系为：①相等；②互相垂直；③互相平分；④垂直平分；⑤相等且垂直．请选择正确序号    ；请利用三条裁剪线将原图形剪拼成一个与之面积相等的平行四边形，在图中画出裁剪线及剪拼成的平行四边形．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

已知直线y=-3x与双曲线y=交于点P （-1，n）．
（1）求m的值；
（2）若点A （x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线y=上，且x₁＜x₂＜0，试比较y₁，y₂的大小．

21. 难度：中等

一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）

22. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．

23. 难度：中等

某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）

24. 难度：中等

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，材料本身面积忽略不计），设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：

（Ⅰ）在图①中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为______，若矩形框架ABCD的面积为3平方米，则可列方程为______．
（Ⅱ）在图②中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为______，若矩形框架ABCD的面积为S，请写出S与x的函数关系式______．
（Ⅲ）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，写出矩形框架ABCD的面积S与x的函数关系式______；当x为______时，S有最大面积等于______．

25. 难度：中等

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，设抛物线C₁：y=a（x+1）²-5，C₂：y=-a（x-1）²+5，C₁与C₂的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C₂顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．
①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．