2013年江苏省中考数学预测试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a⁹

2. 难度：中等

在-3，-，-1，0这四个实数中，最大的是（ ）
A．-3
B．-
C．-1
D．0

3. 难度：中等

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差

4. 难度：中等

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4
B．8，6，4
C．12，5，6
D．2，3，6

6. 难度：中等

如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）

A．两个相交的圆
B．两个内切的圆
C．两个外切的圆
D．两个外离的圆

7. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x²-4x+4=0
B．x²+3x-1=0
C．x²+x+1=0
D．x²-2x+3=0

8. 难度：中等

如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）

A．60°
B．80°
C．100°
D．120°

9. 难度：中等

如图，小雪从O点出发，前进4米后向右转20°，再前进4米后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点O时一共走了（ ）

A．40米
B．60米
C．70米
D．72米

10. 难度：中等

方程x²+2x-1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x³+x-1=0的实根x所在范围为（ ）
A．-
B．0
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示     ．

13. 难度：中等

随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是    ．

14. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

污染指数（w）	40	60	80	100	120	140
天数（天）	3	5	10	6	5	1

其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为    天．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是    ．

17. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于    ．

18. 难度：中等

如图，直线y=-x+b与双曲线y=-（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：+-sin30°+π；
（2）因式分【解析】
a³-9a．

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中x取你喜欢的值．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

22. 难度：中等

一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1，2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．

23. 难度：中等

如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

24. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

25. 难度：中等

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是______株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

26. 难度：中等

因国务院有关房地产的新政策出台后，某楼盘平均成交价由今年2月份的6000元/m²下降到4月份的5400元/m²（假设每月降价一次，且降幅相同）．
（1）求平均每次下降的百分率；（参考数据：）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到6月份该楼盘成交均价是否会跌破4800元/m²？请说明理由．

27. 难度：中等

甲、乙两地相距50千米，图中折线表示某骑车人离甲地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以50千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；
（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y随时间x变化的函数图象；
（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．

28. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²-2ax-b（a＜0）与x轴的一个交点为B（-1，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．