2013年福建省福州市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的相反数是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁵
B．（x³）³=x⁶
C．x⁵+x⁵=x¹⁰
D．x⁶-x³=x³

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下图能说明∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（2，-1）
C．（4，1）
D．（0，1）

7. 难度：中等

小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．2cm

8. 难度：中等

若3^x=4，9^y=7，则3^x-2y的值为（ ）
A．
B．
C．-3
D．

9. 难度：中等

方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k≤1
C．k＞1
D．k＜1

10. 难度：中等

小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（3，-2）或（-2，3）
D．（-2，3）或（2，-3）

12. 难度：中等

如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①②③
C．①②③④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为    ．

14. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

15. 难度：中等

某校篮球班21名同学的身高如下表：

身高/cm	180	185	187	190	201
人数/名	4	6	5	4	2

则该校篮球班21名同学身高的中位数是    cm．

16. 难度：中等

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（），那么点A_n的纵坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．

19. 难度：中等

某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
  捐款人数分组统计表：

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=______，本次调查样本的容量是______；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

21. 难度：中等

如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1.2元/，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

22. 难度：中等

如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观
测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

23. 难度：中等

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

24. 难度：中等

已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．