2012年重庆市中考数学试卷（样卷二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1的相反数是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．±1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．（a-1）²=a²-1
C．3x+2y=5xy
D．2x²•（-3x³）=-6x⁵

3. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）
A．极差是15
B．众数是88
C．中位数是86
D．平均数是87

4. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1cm和2cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．外离
D．相交

6. 难度：中等

小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连接B′E交CD于点F，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②二次函数有最小值；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

“2009年中国慈善排行榜”在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共计捐赠1884000000元，将1884000000元用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

我国青海玉树发生地震后，我校学生纷纷献出爱心为灾区捐款，其中初三年级的六个班捐款数如下表：

班级	1班	2班	3班	4班	5班	6班
捐款数（元）	1110	2220	680	960	1000	900

则这六个班级捐款数的中位数为    元．

13. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且周长的比为3：4，则△ABC与△DEF面积的比为    ．

14. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

15. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数-1，-2，2，3，4，从中随即取出一个小球，用k表示取出小球上标有的数，不放回再取出一个，用b表示取出小球上标有的数．那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第一，二象限的概率是    ．

16. 难度：中等

我校初三年级3月份举行了两次模拟体考，对初三全体同学进行了实心球，立定跳远和跳绳三项测试．已知小明在第一次模拟考试中立定跳远的成绩占他三项总成绩的25%，在第二次体考中，立定跳远的成绩有所减少但其它两项成绩都比第一次增加了10%，因而使得总成绩比第一次增长了7%，那么小明在第二次体考中立定跳远的成绩比第一次减少了    %．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．

20. 难度：中等

星期天的上午小明去白塔山玩．如图他在A处时发现白塔顶在D处．此时他测得AD与水平线的夹角为30°． 小明又向前边移动离A处7米的B处，此时他测得BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出塔顶D距山脚C多少米？（已知≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，已知AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线上的D点，直线AD与双曲线在第二象限交于点E．
（1）求双曲线和直线AD的解析式；
（2）求△DOE的面积．

23. 难度：中等

某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的x的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

24. 难度：中等

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置．

25. 难度：中等

2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级的大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成了巨大的影响，某国的副食品行业就位列其中．地震当天，该国某副食品批发商原有甲商品10000袋，成本为0.7元/袋．市场分析师预计：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售价y（元）与x满足函数关系式y=0.06x+0.8，该批发商每天的销售量p（袋）与x满足一次函数关系，且前两天的销售量如下表：

x	1	2
销售量p（袋）	9700	9400

（1）请求出p与x的函数关系式；
（2）该批发商为了获取更大的销售额，在地震后15天内只打算销售一天，其余14天暂停销售甲商品，请问该批发商应该选择地震后第几天销售，才能使销售额最大，最大销售额是多少元？
（3）在第（2）问的条件下，该批发商不仅保存了一部分甲商品，同时以每袋1元的价格又购入甲商品2000袋．随着国内外环境的不断变化，甲商品的售价已经飙升至1.7元/袋，因此政府也加强了甲商品价格的调控力度．该批发商将甲商品分成了两部分销售，一部分降价2a%销售，售出剩余甲商品的a%；其余部分涨价1.5a%销售．当12000袋甲商品全部售完后，该批发商共获得利润10150元．请你参考以下数据，通过计算估算出a（0＜a＜20）的整数值．
（参考数据：，，）

26. 难度：中等

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．