2012年重庆市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

计算（3x³）³的结果是（ ）
A．9x⁹
B．9x⁶
C．27x⁶
D．27x⁹

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）

A．20°
B．60°
C．30°
D．45°

4. 难度：中等

在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=20°，则∠A的度数为（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

8. 难度：中等

2011年3月10日12时58分在云南盈江发生5.8级地震，人民生命财产遭受重大损失．3月12日，重庆铁路局一列满载着救灾物资的专列向云南灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过40小时到达昆明．下面能反映描述上述过程中列车的速度v与时间t的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为4，点P₁在AB边上，且AP₁=3．在BC边上截取BP₂=AP₁，得点P₂；在CD边上截取CP₃=BP₂，得点p₃；在DA边上截取DP₄=CP₃，得点p₄；在AB边上截取AP₅=DP₄，得点P₅；…，按此作法进行下去，则点p₂₀₁₁（ ）

A．在AB边上
B．在BC边上
C．在CD边上
D．在DA边上

10. 难度：中等

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4mcm
B．4ncm
C．2（m+n）cm
D．4（m-n）cm

二、填空题

11. 难度：中等

科技部近日下达的“十二五”国家科技计划，重庆市共有9个项目被列入计划，获得国拨经费8282万元，居西部地区首位．数据8282万用科学记数法表示为    万．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，圆心O到直线，的距离为4，则直线l与O的位置关系是    ．

13. 难度：中等

己知△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为2，△DEF的周长为3，则△ABC和△DEF的面积比为    ．

14. 难度：中等

分式方程的解是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x²-2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为-2，蓬接AB、AC现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在△ABC内（含边界）的概率为    ．

16. 难度：中等

烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（a＞b），现将甲中盐水的倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，估甲中的盐水恢复为m升，则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．
求证：BD=DF．

20. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²-3x-1=0的一个根．

22. 难度：中等

如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

23. 难度：中等

某校初一年级欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此在该年级三个班中进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．已知被调查的三个班的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：

初一（1）班“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表

项目	乒乓球	踢毽子	跳绳	羽毛球	其他
人数（人）	14	10	______	8	6

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次调查中，初一（1）班喜欢“跳绳”项目的学生有______ 人，初一（3）班喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）经过初选，三个班中共有5人参加年级组织的乒乓球决赛，其中初一（1）班1人，初一（2）班2人，初一（3）班2人．现先从这5人中随机选两人进行第一场比赛，请利用列表法或树状图法，求所选两人来自同一个班级的概率．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD．
（1）若CE平分∠BCD，求证：CE=2BE；
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF．

25. 难度：中等

2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级的大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成了巨大的影响，某国的副食品行业就位列其中．地震当天，该国某副食品批发商原有甲商品10000袋，成本为0.7元/袋．市场分析师预计：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售价y（元）与x满足函数关系式y=0.06x+0.8，该批发商每天的销售量p（袋）与x满足一次函数关系，且前两天的销售量如下表：

x	1	2
销售量p（袋）	9700	9400

（1）请求出p与x的函数关系式；
（2）该批发商为了获取更大的销售额，在地震后15天内只打算销售一天，其余14天暂停销售甲商品，请问该批发商应该选择地震后第几天销售，才能使销售额最大，最大销售额是多少元？
（3）在第（2）问的条件下，该批发商不仅保存了一部分甲商品，同时以每袋1元的价格又购入甲商品2000袋．随着国内外环境的不断变化，甲商品的售价已经飙升至1.7元/袋，因此政府也加强了甲商品价格的调控力度．该批发商将甲商品分成了两部分销售，一部分降价2a%销售，售出剩余甲商品的a%；其余部分涨价1.5a%销售．当12000袋甲商品全部售完后，该批发商共获得利润10150元．请你参考以下数据，通过计算估算出a（0＜a＜20）的整数值．
（参考数据：，，）

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．