2013年山东省东营市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．
B．3
C．-3
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）³=ab³
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．20
B．1508
C．1550
D．1558

6. 难度：中等

小亮今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）
A．66
B．67
C．68
D．78

7. 难度：中等

如图，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处．如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．80°

8. 难度：中等

用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I²R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I²与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I²与R成正比例

9. 难度：中等

方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k≤1
C．k＞1
D．k＜1

10. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．4

11. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（3，-2）或（-2，3）
D．（-2，3）或（2，-3）

12. 难度：中等

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

某星球的体积约为6635421km³，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10ⁿkm³，则n=    ．

14. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

15. 难度：中等

在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是    ．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（），那么点A_n的纵坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

小强、王明、李勇三位同学对本校初三年级学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生人数是______人；
（2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是______；
（3）已知本校初三年级共有500名学生，请估计该校初三年级学生每周上网不少于4小时的人数是多少人？

20. 难度：中等

如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的ND边的中线．
（1）求证：△ABC≌△DNC：
（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22. 难度：中等

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°．设动点P、Q、R在梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR的一边与梯形ABCD的两底平行．
（1）当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR （不必说明画法）；
（2）当点P在BC边或CD边上时，求BP的长．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线的方程C₁：y=-（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C₁过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．