2012年上海市兰生复旦中学理科班教程：绝对值（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

当a、b满足什么条件时，下列关系成立： （1）|a+b|=|a|+|b|；	（2）|a+b|=||a|-|b||；	（3）|a-b|=|a|+|b|；	（4）|a-b|=||a|-|b||；
（5）|a-b|=|a|-|b|；	（6）|a+b|=|a-b|；	（7）|a+b|＞|a-b|；	（8）|a+b|＜|a-b|

2. 难度：中等

若a，b，c，d均为有理数，且|a-b|≤9，|c-d|≤16，|a-b-c+d|=25，则|b-a|-|d-c|=______．

3. 难度：中等

若，求x+y与x-y的取值范围．

4. 难度：中等

若，求证：|a-b|＜ε．

5. 难度：中等

解下列关于x的不等式． （1）|x|＜|x+1|	（2）1＜|5x-1|≤4	（3）|x+1|+|x+2|＜4
（4）|2x-1|＜|3x+2|	（5）2|1-2|1-2x||+2x＜1	（6）（x+1）|x-1|＞0
（7）	（8）|2x-3|＞x	（9）|x-3|≥2x-1
（10）|x-3|＜2x-1	（11）|x-2|＞a	（12）|x+4|≤2a-1．

6. 难度：中等

求下列不等式的整数解
（1）
（2）．

7. 难度：中等

（1）|x-3|+|x+1|的最小值是______
（2）|x-3|-|x+1|的最大值是______．

8. 难度：中等

已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．

9. 难度：中等

若y=|x+1|-2|x|+|x-2|且-1≤x≤2，求y的最大和最小值．

10. 难度：中等

若a＜b＜c＜d，则当x取何值时，|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|取得最小值，最小值是多少？

11. 难度：中等

当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取得最小值，最小值是多少？

12. 难度：中等

若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则u_min+u_max=______．

13. 难度：中等

当x变化时，|x-5|+|x+t|有最小值2，则常数t的值为______．

14. 难度：中等

满足（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整数对（x，y）共有多少对？

15. 难度：中等

（1）若关于x的不等式|x-1|+|x-2|＜a无解，求a的取值范围．
（2）若关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥a恒成立，求a的取值范围．
（3）a取怎样的值时，|x-1|-|x+2|＜2a+3对一切实数x恒成立．
（4）a取何值时，|x+1|-|x+2|＞3-a无解．
（5）若|x-a|＜|x|+|x+1|恒成立，求a的取值范围．

16. 难度：中等

三台生产同一种产品的机器M₁、M₂、M₃在x轴上的位置如图所示．M₁、M₂、M₃生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？

17. 难度：中等

将1，2，…，100这100个正整数任意分成50组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入中进行计算，并求出结果．50组都代入后，可求得50个值，求这50个值的和的最大值．