2013年4月中考数学模拟试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-5
B．
C．-
D．5

2. 难度：中等

下列事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上
B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃
C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

4. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（ ）
A．0
B．-1
C．-2
D．3

5. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．3^-2=-6
B．=+6
C．（-x）²÷（-x）=
D．（-2x²）³=-8x⁶

6. 难度：中等

下图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速．1997年出口额为7.8亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.354×10¹⁰美元
B．3.35×10¹⁰美元
C．3.35×10⁹美元
D．3.354×10⁹美元

8. 难度：中等

已知：如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（ ）
A．
B．5
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=    ．

14. 难度：中等

已知：2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×…，若14+=14²×（a、b均为正整数），则a+b=    ．

15. 难度：中等

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到△A₁B₁C的位置，已知AC=4cm，BC=3cm，设D是A₁B₁的中点，连接BD，则BD的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：-（-1）-2cos30°
（2）解方程：=2
（3）解方程组：．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a满足a²+2a-1=0．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD垂足为O，AD=6，BC=16，试求出梯形ABCD的面积．

19. 难度：中等

某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？

20. 难度：中等

小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．

21. 难度：中等

建筑“津合”高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁区域，规划要求区域内绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，若搬迁农户建房每户占地100m²，则绿化环境面积还占总面积的45%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地100m²计算，则这时绿化环境面积又占总面积的25%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户．
问（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少m²？
（2）为了保证绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，至少需退出农户几户？

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交BC于E，延长BC到F，使CE=CF，连接DF．
（1）试探究：①BE与DF有何位置关系和数量关系？②BD，BC，CE有何数量关系？
（2）请你对（1）中探究的结论选择①或②中的一个______加以证明？

23. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，
（1）求二次函数的解析式及顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作NQ⊥X轴于点Q，当点N在BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积______为S，求S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．