2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．-2与2
B．-2与
C．-2与
D．-2与|-2|

2. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0

3. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x³•x³=x⁶
B．3x²+2x²=5x⁴
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y）²=x²+y²

4. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0
B．y＜0
C．-2＜y＜0
D．y＜-2

6. 难度：中等

为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）

A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4

7. 难度：中等

如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）

A．BD=DC，AB=AC
B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D．∠B=∠C，BD=DC

8. 难度：中等

如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．16-4π
B．32-8π
C．8π-16
D．无法确定|

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3x²-12y²=    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．函数y=中x自变量的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是    ．

13. 难度：中等

某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，

得  分	10分	9分	8分	7分	6分以下
人数（人）	20	12	5	2	1

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是    ．

14. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=    度．

15. 难度：中等

已知：，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算=    （直接写出计算结果），并比较    （填“＞”或“＜”或“=”）．

16. 难度：中等

如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：    ，使四边形AECF是平行四边形．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

课堂上，刘老师给大家出了这样一道题：当x=3，-1，2+时，求代数式÷的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

20. 难度：中等

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21. 难度：中等

某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．
（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；
（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．

22. 难度：中等

五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）

23. 难度：中等

如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系．

（1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是______．证明：
（2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是______．证明：
（3）如图（1），当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是______．（写出关系式，不必证明）

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．