2012年江苏省无锡市北塘区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的算术平方根是（ ）
A．
B．-
C．±
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x⁴=x¹²
B．（-6x⁶）÷（-2x²）=3x³
C．2a-3a=-a
D．（x-2）²=x²-4

3. 难度：中等

下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．梯形
D．矩形

4. 难度：中等

不等式组的整数解是（ ）
A．2
B．1，2
C．0，1，2
D．-1，0，1，2

5. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=1
D．x=1或x=2

6. 难度：中等

如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

8. 难度：中等

不能描述一组数据的离散程度的是（ ）
A．极差
B．方差
C．平均数
D．标准差

9. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）

A．π
B．π
C．2π
D．3π

10. 难度：中等

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗，用科学记数法可表示为    微西弗．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是    ．

15. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为    ．

16. 难度：中等

一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的平均数为    ．

17. 难度：中等

如图，▱AOBC的对角线交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过A、E两点，若▱AOBC的面积为9，则k=    ．

18. 难度：中等

已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是    米．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解二元一次方程组：．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

21. 难度：中等

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为______；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是______．

22. 难度：中等

有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、-3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx+b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．
①k的值为正数的概率=______；
②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率．

23. 难度：中等

如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=．以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C（1，4）在反比例函数y=的图象上．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

24. 难度：中等

随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．
（1）如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞______把；
（2）生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？
（3）已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照（2）中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价-雨伞的材料费-工人工资）

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=．动点O在AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接CD．
（1）如图1，当直线CD与⊙O相切时，请你判断线段CD与AD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当∠ACD=15°时，求AD的长．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，BC边在x轴上，点A（-1，2），点C（3，0）．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，到达点D后停止．把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N，连接PN，DN．设P的运动时间为t秒．
（1）经过1秒后，求出点N的坐标；
（2）当t为何值时，△PND的面积最大？并求出这个最大值；
（3）求在整个过程中，点N运动的路程是多少？

28. 难度：中等

聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备在输电主干线l上连接一个分支线路，为新建的两个小区M、N同时输电．聪聪的爸爸设想了两种情况：①当小区M、N分别位于主干线l的两侧时，如图（一）；②当小区M、N分别位于主干线l的同侧时，如图（二）；
（1）如果是图（一）的情况，请你帮助聪聪的爸爸设计，分支线路连接点P在什么地方时分支线路最短，并在图（一）中标出点P的位置．（保留作图痕迹）
（2）如果是图二的情况，假设两小区相距2公里，M、N小区分别到主干线l的距离分别为2公里和1公里，请你帮助聪聪的爸爸计算一下分支线路最短的长度是______