2012年上海市兰生复旦中学理科班教程：质数与合数（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

一个质数的3倍和一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是多少？

2. 难度：中等

将2008写成3个不同的质数之和，其中最大的质数的最大可能值是多少？

3. 难度：中等

七个连续质数，从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g，已知它们的和是偶数，那么c是多少？

4. 难度：中等

自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有______个．

5. 难度：中等

100以内的任意两个不同的质数都能组成一个真分数，其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？

6. 难度：中等

用0，1，4，5四个数字组成2个质数，每个数字只能用一次，那么这两个质数分别是多少？

7. 难度：中等

小晶最近迁居了，他发现新居的门牌号有四个数字．同时感到这个号码很好记，因为它的形式是，其中a≠b，而且都是质数．具有这种形式的数有多少个？

8. 难度：中等

用L表示被3除余1的全体正整数．那么L中第8个质数是多少？

9. 难度：中等

如果一个质数加上2，8，14，26以后，得到的和都是质数．那么，原来的质数是多少？

10. 难度：中等

一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：
（1）分子和分母各加一个相同的一位数；
（2）分子和分母各减一个相同的一位数．
用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是，求原来分数的分子．

11. 难度：中等

重阳节，一批老人分乘若干辆至多可乘32人的大巴去旅游．如果打算每车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批老人刚好平均分乘剩下的大巴．那么有几个老人？原来有几辆大巴？

12. 难度：中等

某人想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两位数字的和．那么这个数是几？

13. 难度：中等

五个连续的自然数，每个都是合数，这五个连续自然数的和的最小值是多少？

14. 难度：中等

如果某个整数同时具有下列性质：
这个数与1的差是质数；这个数除以2所得的商也是质数；这个数除以9的余数是5．
我们称这样的整数为幸运数．那么在两位数中，最大的幸运数是多少？

15. 难度：中等

从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这个8位数，其中可以读到的最大的数是多少？

16. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成6个质数，每个质数至多用1次，每个质数都不大于500．那么共有多少种不同的组成6个质数的方法．请全部列出来．

17. 难度：中等

小于10且分母为36的最简分数有多少个？

18. 难度：中等

分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个？

19. 难度：中等

求所有的正整数m，n使得m²+1是一个质数，且10（m²+1）=n²+1．

20. 难度：中等

设p，q均为自然数，且，求证：29|p．