2013年北师大版中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．
C．3a²•2a³=6a⁶
D．a⁵÷a³=a²（a≠0）

2. 难度：中等

我们校园里进入篮球场的绿化带虽然设置不准进入的警示牌，但是仍出现被有的同学踩出一条小径，这种现象所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形的稳定性
C．平行线间的距离处处相等
D．垂线段最短

3. 难度：中等

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知下列命题：①同位角相等；②若x＞y，则；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④抛物线y=x²-x-1与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为6π．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一平面内相离两圆的圆心距是方程x²-7x+12=0的两根之和，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ）
A．3和4
B．3和5
C．3和6
D．3和8

7. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

8. 难度：中等

已知a是锐角，且点A（-1，y₁），B（sin²a+cos²a，y₂），C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函数y=2x²-4x+7的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₂＜y₁

9. 难度：中等

已知a，b为实数，则解可以为-2＜x＜2的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

抛物线y=ax²+3ax+b的一部分图象如图，设该抛物线与x轴的交点为A（-5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则∠CAB的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

据统计，2010年，中国工商机关就依托12315信息和网络受理消费者咨询521.1万件，为消费者挽回经济损失9.8亿元，有效地保护了消费者的合法权益，其中的数据521.1万件用科学记数法表示为      件．

12. 难度：中等

如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三块图形的编号是    （写出一个符合要求的答案即可）

13. 难度：中等

若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知a，b，c满足a+c=b，4a+2b+c=0，则关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点间的距离为     ．

15. 难度：中等

某楼盘准备以每平方米的22500元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米19600元的均价开盘销售．若设平均每次下调的百分率为    ．（结果精确到0.1%）．

16. 难度：中等

已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

计算．

18. 难度：中等

先化简：，后选择一个合适的有理数代数求值．

19. 难度：中等

一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A处用测角仪（离地高度为1.2米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进20米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集．

21. 难度：中等

小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1 和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类’’部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”的人数占本班学生数的百分数．

22. 难度：中等

某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．
①试问该经营业主有哪几种进货方案？
②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG²=FG•BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度．

24. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接OA，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．