2013年4月中考数学模拟试卷（32）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

下列各式中正确的是（ ）
A．（-2）=0
B．3^-2=-6
C．m⁴÷m=m³（m≠0）
D．

3. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．8
B．2
C．±2
D．±

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列方程有实数解的是（ ）
A．
B．|x+1|+2=0
C．
D．x²-2x+3=0

6. 难度：中等

若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）
A．36
B．72
C．108
D．144

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

如图，表示4个数在数轴上所对应的点的位置，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-c|=7，则|b-d|等于（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

10. 难度：中等

如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若双曲线y=（x＞0）经过点E，交CF于G，且△OBG的面积为，则的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为    m．

12. 难度：中等

某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9．这组数的众数为    ．

13. 难度：中等

已知函数y=（k＞0）经过点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果y₁＜y₂＜0，那么x₁，x₂与0的大小关系为    ．（用“＜”表示）

14. 难度：中等

如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O的直径．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影区域的面积为    π．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算||；．
（2）解方程：．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-．

17. 难度：中等

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8m，引桥水平跨度AC=8m．
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若AD：BE=5：3，求与地面垂直的平台立柱GH的高度．
（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

18. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

19. 难度：中等

两个反比例函数和（k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象如图所示，动点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B．
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当时，求的值；
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S_△OAB′S_△ABP．设S=S_△OAB-S_△ABP′
①求k₁的值；
②当k₂为何值时，S有最大值，最大值为多少？

20. 难度：中等

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．
（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．