2012年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．
B．0
C．
D．-1

2. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．
B．a+a=a²
C．
D．a²•a³=a⁶

3. 难度：中等

2012年3月5日，温家宝总理在“政府工作报告”中说，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．21984.63亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.198463×10¹³元
B．2.198463×10¹²元
C．21.98463×10¹²元
D．21.98463×10¹³元

4. 难度：中等

观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图可以折叠成的几何体是（ ）

A．三棱柱
B．四棱柱
C．圆柱
D．圆锥

6. 难度：中等

已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）

A．4.5米
B．6米
C．3米
D．4米

8. 难度：中等

函数y=ax-a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）

A．0.4米
B．0.16米
C．0.2米
D．0.24米

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）

A．130°
B．120°
C．110°
D．100°

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4a²b-4b=    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（2-m，3）在第二象限，则m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知，则代数式的值为    ．

14. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为    （结果保留π）．

15. 难度：中等

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列4个说法：
①x²+y²=100；②x-y=2；③xy=48；④x+y=14．
其中说法正确的是    （只填序号）

16. 难度：中等

如图，已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：．

18. 难度：中等

如图，点B的坐标为（4，3），过点B作x轴的垂线垂足为A，交反比例函数（x＞0）图象于点C；连接OB交反比例函数（x＞0）图象于点D，已知BC：AB=2：3．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．

19. 难度：中等

如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）在△ABC中添加一个条件：______，使四边形BDCF为______（填：矩形或菱形）．

20. 难度：中等

从“中国环境保护部数据中心”获得某市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～3月份中的30天的空气污染指数（API）如下：
64，100，61，60，59，108，78，63，101，63，69，69，104，72，45，54，75，57，78，87，124，115，98，87，78，86，106，70，79，73．
空气质量级别表

空气污染 指  数	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	300以上
空气质量 级  别	I级	Ⅱ级	Ⅲ（1）级	Ⅲ（2）级	Ⅳ（1）级	Ⅳ（1）级	Ⅴ级
空气质量 状  况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重 污  染	重  度 污  染

请你根据空气质量级别表和上述空气污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格；

分  组	频数统计	频  数	频  率
0～50		1	0.03
51～100		23	①
101～150		6	②
合  计	30	30	1.00

（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）利用以上信息，试估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．

21. 难度：中等

如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度 （取，结果精确到1米）．

22. 难度：中等

为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级20立方米及以下，二级21～30立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息：

浙江省××市自来水总公司水费专用 发票联 计费日期：2011-07-01至2011-08-01                    付款期限：
上期抄见数	本期抄见数			加原表用水量（吨）		本期用水量（吨）
889	924					35
自来水费（含水资源费）				污水处理费
用水量（吨）		单价元（/吨）	金额（元）	用水量（吨）	单价元（/吨）	金额（元）
阶梯一20		1.30	26.00	20	0.50	10.00
阶梯二10			19.00	10	0.50	5.00
阶梯三5			15.00	5	0.50	2.50
本期实付金额（大写）		柒拾柒元伍角整                        77.50（元）

（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）
（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为______元/吨，每月用水21～30吨（含30吨）为______元/吨，31立方米及以上为______元/吨．2.9
（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨．
（3）2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上上调了10%，为了节省开支，王聪家决定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）．

23. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若：=1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连接EF．现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连接AP．
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=x，四边形BCPG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，现有三个数，，试通过计算说明哪几个数符合y值的要求，并求出符合y值时的x的值；
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连接MN．当旋转到使时，求△APM的周长．