2013年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+8的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

3. 难度：中等

用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）
A．3.1×10^-5
B．3.1×10^-4
C．0.31×10^-4
D．31×10^-6

4. 难度：中等

菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

5. 难度：中等

如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）

A．125°
B．135°
C．145°
D．155°

6. 难度：中等

如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2
B．3
C．8
D．10

7. 难度：中等

如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（ ）
A．1cm
B．5cm
C．3cm
D．1cm或5cm

8. 难度：中等

新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里．下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x²．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点（0，2）和点（2，2），点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与坐标轴相切，那么满足条件的点P有（ ）个．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是    千米．

12. 难度：中等

“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是    元．

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

15. 难度：中等

如果，那么a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是    ．

17. 难度：中等

对非负整数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-≤x≤n+，那么＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…．如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

22. 难度：中等

解方程组：．

23. 难度：中等

如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．

24. 难度：中等

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．

25. 难度：中等

如果只有一个实数是关于x的方程（k-1）x²-（2k+1）x+k+1=0的根，求所有满足条件的实数k的值．

26. 难度：中等

永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB．（，结果保留整数）

27. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

28. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．

29. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究四边形O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．