2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．16

2. 难度：中等

目前在建的南京地铁11号线（又称宁天城际一期）规划全长69.6km，这个数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.696×10⁴m
B．0.696×10⁵m
C．6.96×10⁴m
D．69.6×10³m

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（ab）²=ab²
C．（a³）²=a⁹
D．a⁶÷a³=a²

4. 难度：中等

-18的立方根介于（ ）
A．-5和-4之间
B．-4与-3之间
C．-3与-2之间
D．-2与-1之间

5. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-1）
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0时，y随x的增大而增大

6. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2
B．2
C．
D．2

二、填空题

7. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

当a=2013时，分式的值是    ．

9. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x=    ．

10. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是    ．

12. 难度：中等

如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，若∠ABC=31°，则∠P的度数为    ．

13. 难度：中等

小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数图象A与二次函数y=x²+x-2的图象关于x轴对称，而函数图象B与图象A关于y轴对称，那么函数图象B对应的函数关系式为    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

21. 难度：中等

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：

体育成绩（分）	人数（人）	百分比（%）
26	8	16
27	a	24
28	15	d
29	b	e
30	c	10

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求随机抽取学生的人数；______
（2）求统计表中m的值；  b=______
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

22. 难度：中等

南京市2013年体育考试项目（男生选项）如下：（三类选项中只能各选择一个项目）

第一选项		第二选项				第三选项
二分钟跳绳	50米×8往返跑	50米跑	立定 跳远	投掷实心球	男生 引体向上	篮球 14米×4往返绕杆运球	排球30秒双臂自垫（过头）球

小亮、小明和大刚三名男同学第一选项与第二选项均已选定，那么在第三选项中他们三人选择同一个项目的概率是多少，请列出表格或树状图说明理由．

23. 难度：中等

一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

24. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：）

25. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．

26. 难度：中等

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=______．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．