2013年江苏省淮安市涟水县郑梁梅中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2-3=（ ）
A．-1
B．1
C．5
D．9

2. 难度：中等

（a²）⁴等于（ ）
A．2a⁴
B．4a²
C．a⁸
D．a⁶

3. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜2的正整数解有一个
B．-2是不等式2x-1＜0的一个解
C．不等式-3x＞9的解集是x＞-3
D．不等式x＜10的整数解有无数个

4. 难度：中等

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（ ）
A．1
B．-1
C．1-2a
D．2a-1

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．2（x+1）

6. 难度：中等

如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，-1）
B．（-1，1）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

8. 难度：中等

已知方程x²-4x+2=0的两根是x₁，x₂，则代数式的值是（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

二、填空题

9. 难度：中等

“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为    ．

10. 难度：中等

若代数式x²+3x+2可以表示为（x-1）²+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是    ．

11. 难度：中等

已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=3，则a的值为    ．

12. 难度：中等

若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则4m-2n的值是    ．

13. 难度：中等

若=2-x，那么x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是    ．

16. 难度：中等

分解因式：mn²+6mn+9m=    ．

17. 难度：中等

二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过    象限．

18. 难度：中等

已知三个数x，y，z满足=-3，=，=-．则的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简
（1）；
（2）1-÷．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=56°，求∠2的度数．

22. 难度：中等

如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，
（1）求n的值；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上y=的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；
（3）求AB的长．

23. 难度：中等

某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．

24. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S_△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

25. 难度：中等

同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（2k-1）x+k²-k   （k为常数）
（1）若该抛物线的对称轴为，求该抛物线的顶点坐标；
（2）小明说：“不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点”，你同意这种说法吗？请说明理由；
（3）求出该抛物线与坐标轴的交点（用k的代数式表示）

27. 难度：中等

操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是______；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是______．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

28. 难度：中等

某旅行社的一则广告如图：
（1）当x满足什么条件时，参游人员人均旅游费用为500元．
（2）设某公司参游人数为x人，旅游总费用为y元，就不同情况，分别写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）甲公司计划用28000元组织一批员工旅游，问：最多可以安排多少人参加？
（4）乙公司有55人参加旅游，老板付给领队小李30000元作为旅游费用，小李说：“费用不够，参游人数需减少”．老板说：“费用足够，人员还可增加”．请问小李、老板的话是否有道理？请说明理由．