2013年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．-
D．

2. 难度：中等

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10^-5
B．0.25×10^-6
C．2.5×10^-5
D．2.5×10^-6

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a²
B．a²•a³=a⁵
C．a³÷a=3
D．（-a）³=a³

4. 难度：中等

若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．4
B．-4
C．±2
D．±4

5. 难度：中等

分式的值为0，则（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=±1
D．x=0

6. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≥-3且x≠1
C．x≠1
D．x≠-3且x≠1

7. 难度：中等

给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ）
A．13
B．11
C．11 或13
D．12或15

9. 难度：中等

有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）
A．x=1，y=3
B．x=3，y=2
C．x=4，y=1
D．x=2，y=3

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）

A．-3
B．3
C．-6
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而    （增大或减小）．

13. 难度：中等

某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+3向右平移2个单位长度且向下平移3个单位长度后的抛物线函数关系式为    ．

15. 难度：中等

如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为    ．

16. 难度：中等

如果α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，则α²+2α-β的值是    ．

17. 难度：中等

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y=a²（x-2）²+c（a≠0），当自变量x分别取0，，3时，对应的值分别为y₁，y₂，y₃，则y₁，y₂，y₃的值用“＜”连接为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

解下列不等式（组）：
（1）1-3（x-1）＜8-x                     
（2）．

21. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

22. 难度：中等

先化简，再计算：
（1）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab，其中a=1，b=．
（2），其中x=+1．

23. 难度：中等

（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．
（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）

1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求△APQ的面积．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

26. 难度：中等

为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

27. 难度：中等

如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax²+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．