2013年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2
B．x＞3
C．x≥3
D．x≥3且x≠2

3. 难度：中等

废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．60×10⁴升
B．6×10⁵升
C．0.6×10⁶升
D．6×10⁶升

4. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．a³+a³=a⁶
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．-[-（a+1）]=a+1

5. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．加权平均数

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥弦AB于E，∠AOE=50°，则∠BCD等于（ ）

A．100°
B．50°
C．25°
D．40°

7. 难度：中等

某市处理污水，需要铺设一条长为1000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若AO：DO=2：3，那么△ABO与△DCO的面积比为（ ）

A．2：3
B．2：9
C．4：9
D．3：4

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
3y²-27=    ．

10. 难度：中等

如图，AB∥CD，FG是∠EFC的平分线，并且∠1=50°，则∠2=    ．

11. 难度：中等

正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）计算：-（-1）+（-）^-2-4cos30°；
（2）化简求值：÷（2+x-），其中x=；
（3）已知A={3，4}，B={3，6，9}，C={3，12}．其中它们分别表示包含这些线段长度的集合，如果从集合A中随机选取一个长度，从集合B中随机选取一个长度，从集合C中随机选取一个长度，请列表或画树状图回答下列问题：
①以选取的三个长度的线段为边，能构成三角形的概率是多少？
②以选取的三个长度的线段为边，能构成等腰三角形的概率是多少？
③以选取的三个长度的线段为边，能构成等边三角形的概率是多少？

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

15. 难度：中等

小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购买甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他按原零售价的5折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算这一天卖出水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚了，赚了多少？

16. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．
（1）求二次函数的函数关系式；
（2）设此二次函数图象的顶点为P，求△ABP的面积．

四、填空题

17. 难度：中等

观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是    ．

18. 难度：中等

如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C，甲车从A出发匀速开往C，乙车从B出发匀速开往A．若两车同时出发，当甲车到达B时，乙车离A还有40km；当乙车到达A时，甲车正好到达C．已知BC=50km，则A、B两镇相距    km．

19. 难度：中等

如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为    °．

20. 难度：中等

下列四个命题：
（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；
（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；
（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于75；
（4）相等的圆周角所对的弧相等．
其中错误的命题有    ．

五、解答题

21. 难度：中等

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

22. 难度：中等

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘 莲 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，
求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c 经过x轴上的点A、B．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求过点A、B、C的抛物线的解析式；
（3）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．